怎么用刘维尔定理证明一个积分不可积
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发布时间：2024-10-24 18:08
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时间：2024-10-25 00:11
用刘维尔定理证明一个积分不可积往往比较困难。用刘维尔第三、第四定理可以证明∫e^(kx²)dx（k≠0）、∫e^(kx)/x dx（k≠0）、∫sinx/xdx、∫cosx/xdx、∫sin（x²）dx、∫cos（x²）dx等积分无法表示为初等函数。
追问有限平面上无极点什么意思？为什么刘维尔第三定理也跟正弦余弦有关追答极点这个概念是复变函数中的，对此我不是很了解。事实上也可以不使用极点来判断，可以证明R（x）一定是一个多项式，然后如图片上所说，这是不可能的，从而∫e^(kx²)dx（k≠0）无法表示为初等函数。由欧拉公式，sinx=（e^ix-e^(-ix)）/2i，cosx=（e^ix+e^(-ix)）/2，所以∫sinx/xdx、∫cosx/xdx、∫sin（x²）dx、∫cos（x²）dx等积分也可以用刘维尔定理（第四定理）判别。
