已知x+y=a,xy=b.求x^3+y^3=? x^4+y^4=? x^5+y^5=?

发布网友 发布时间：2024-10-24 02:42

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热心网友 时间：2024-11-06 13:22

首先，先求：x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=a^2-2b
第一个：x^3+y^3=(x+y)*（x^2+xy+y^2)=(x+y)*[（x+y)^2-3xy]=a^3-3ab
第二个：x^4+y^4=(x+y)^4-(x^2+y^2)*(xy)=a^4-a^2b+2b^2
第三个：x^5+y^5=(x^3+y^3)*(x^2+y^2)-(x+y)(xy)^2=a^5-5a^3b+5ab^2

热心网友 时间：2024-11-06 13:24

x=3a-3-a+2b=2a+2b-3
因为a与b互为相反数，所以2a+2b-3=2(a+b)-3=0-3=-3
y=c^2*d+d^2-(d/c+c-1)
因为c与d互为倒数，所以1/c=d
y=c^2*(1/c)+d^2-d^2-c+1=c-c+d^2-d^2+1=1

2x+y/3-3x-2y/6=2*(-3)+1/3-3*(-3)-1/3=-6-(-9)=3

热心网友 时间：2024-11-06 13:25

(x+y)^3
=(x+y)(x+y)^2
=(x+y)(x^2+2xy+y^2)
=x^3+y^3+3x^2y+3xy^2
=x^3+y^3+3xy(x+y)
=x^3+y^3+3ba=a^3

=>x^3+y^3=a^3-3ab

热心网友 时间：2024-11-06 13:23

(x+y)^3
=(x+y)(x+y)^2
=(x+y)(x^2+2xy+y^2)
=x^3+y^3+3x^2y+3xy^2
=x^3+y^3+3xy(x+y)
=x^3+y^3+3ba=a^3

=>x^3+y^3=a^3-3ab

后面两个的思路应该是差不多的，自己想吧，都写出来就没意思了，对不对？祝你好运~_~