计算定积分上限pi下限0x^3sinxdx
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发布时间：2024-10-24 11:06
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时间：2024-11-08 09:33
∫[0→π] x³sinx dx
分部积分
=-∫[0→π] x³ d(cosx)
=-x³cosx + 3∫[0→π] x²cosx dx
=-x³cosx + 3∫[0→π] x² d(sinx)
=-x³cosx + 3x²sinx - 6∫[0→π] xsinx dx
=-x³cosx + 3x²sinx + 6∫[0→π] x d(cosx)
=-x³cosx + 3x²sinx + 6xcosx - ∫[0→π] cosx dx
=-x³cosx + 3x²sinx + 6xcosx - sinx |[0→π]
=π³ - 6π
希望可以帮到你，不明白可以追问，如果解决了问题，请点下面的"选为满意回答"按钮，谢谢。
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时间：2024-11-08 09:36
pi^2-6pi 多次用分部积分
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时间：2024-11-08 09:39
∫x^3sinxdx
=∫x^3dcosx
=x^3cosx-∫cosxdx^3
=x^3cosx-∫3x^2cosxdx
=x^3cosx+∫3x^2dsinx
=x^3cosx+3x^2sinx-∫3sinxdx^2
=x^3cosx+3x^2sinx-∫6xsinxdx
=x^3cosx+3x^2sinx-6xsinx+∫6xdcosx
=x^3cosx+3x^2sinx-6xsinx+6xcosx-∫6cosxdx
=x^3cosx+3x^2sinx-6xsinx+6xcosx+6sinx
最后将(pi,0)代入得。
热心网友
时间：2024-11-08 09:33
分部积分法
∫x³sinx dx
=-∫x³ d(cosx)
=-x³cosx+3∫x²cosxdx
=-x³cosx+3∫x²d(sinx)
=-x³cosx+3x²sinx-6∫xsinxdx
=-x³cosx+3x²sinx+6∫xd(cosx)
=-x³cosx+3x²sinx+6xcosx-∫cosxdx
=-x³cosx+3x²sinx+6xcosx-sinx+C
∴∫[0→π] x³sinxdx=π³-6π
