正方体的一条棱长为2,它的一个顶点到不过这点的侧面的对角线的距离是...
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发布时间：2024-10-23 21:33
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热心网友
时间：2024-10-31 14:32
此题有两个答案。
如正方体ABCD-A'B'C'D'，以顶点A为例，满足条件的面有三个，是BB'C'C、CC'D'D、A'B'C'D'，
以A'B'C'D'为例，其对角线A'C'和B'D'与点A的距离是不相等的，
AA'⊥平面A'B'C'D'，所以点A到A'B'C'D'的距离等于AA'=2，即点A到A'C'的距离等于2；
令A'B'C'D'中心E'，A'C'⊥B'D'，AA'⊥B'D'，所以AE'⊥B'D'，交点E'，即点A到B'D'距离等于AE'，
AA'=2，A'E'=A'C'/2=√2，所以AE'=√6。
综上，两种答案，距离为2和√6。
