求幂指数函数y=[f(x)]^g(x)的导数!求具体公式推的 a^x导数=a^xlna这个...
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发布时间：2024-10-23 21:08
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时间：2024-11-10 09:00
如果是e^x就正确吧?因为e^(- x)本身是个复合函数
包含f(g(x)) = e^(g(x))和g(x) = - x
所以用F'(x) = a^xlna的话也需要用到求复合函数的链式法则
除了要对外面的a^x求导外,也要对里面的x求导
a^x完整的求导公式是(a^ƒ(x))' = (a^ƒ(x))lna * ƒ'(x)
即(f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x)
在F(x) = a^x中
令a = e,x = - x
则F'(x) = [e^(- x)]'
= [e^(- x)lne] * (- x)',对e^(- x)求导外也要对- x求导
= e^(- x) * (- 1)
= - e^(- x)
