主成分分析法应用分析

发布网友 发布时间：2024-10-23 21:08

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热心网友 时间：2天前

在社会调查中，为了测量个体的意见，研究者常采用多个相关问题构成的测度项，这些测度项代表了变量的不同方面。这时，主成分分析法就派上了用场，它通过降维处理，将众多测度项“压缩”成几个关键的因子，这些因子通常被称为因子载荷。在因子求解过程中，我们通常限制因子的数量，以达到降维目的。一般来说，我们会采用特征根大于1法或碎石坡法来确定保留哪些因子。特征根大于1的规则虽然直观，但统计检验表明其效果并不总是最优，尤其是在样本量较大（如3100）且测度项数量在20-40之间，每个理论因子对应3-5个测度项的情况下。

碎石坡法是一种图形判断法，通过观察因子特征根随因子变化的趋势，但这种方法容易高估因子个数，因此在实际研究中较少使用。在因子降维后，研究者还会进行因子旋转，以确保每个主要因子与相关的测度项有较强的相关性。如果一个测度项与对应的因子的相关度超过0.5，被认为是合适的；反之，若与不相关的因子相关度过高，可能需要调整或剔除。

探索性因子分析包括主成分分析和因子旋转两个步骤，它旨在揭示数据中的潜在结构。然而，一些教科书和论文在使用主成分分析时可能存在错误和不足，例如未明确降维条件、主成分系数的平方和不为1、数据适用性未确认或主成分缺乏代表性。针对这些问题，需要从理论和实践角度进行修正，并提出相应的建议。

以行为与心理研究为例，如分析小学生日常行为特征，可通过调查数据（如表1所示）进行主成分分析，但需确保数据处理的正确性和有效性，以便于引导学生发展积极的行为态度。

主成分分析也称主分量分析，旨在利用降维的思想，把多指标转化为少数几个综合指标。在实证问题研究中，为了全面、系统地分析问题，我们必须考虑众多影响因素。这些涉及的因素一般称为指标，在多元统计分析中也称为变量。因为每个变量都在不同程度上反映了所研究问题的某些信息，并且指标之间彼此有一定的相关性，因而所得的统计数据反映的信息在一定程度上有重叠。在用统计方法研究多变量问题时，变量太 多会增加计算量和增加分析问题的复杂性，人们希望在进行定量分析的过程中，涉及的变量较少，得到的信息量较多。