求乘积288乘226乘423除以13所得的余数。要用简便方法!
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发布时间：2024-10-23 21:06
共1个回答
热心网友
时间：2024-10-23 21:12
设三个数分别为13a+b、13c+d、13e+f
（13a+b）×（13c+d）×（13e+f）
=13³ace+13²ade+13²bce+13²acf+13ebd+13adf+13bcf+bdf
因为13³ace+13²ade+13²bce+13²acf+13ebd+13adf+13bcf是13的整倍数，
所以（13a+b）×（13c+d）×（13e+f）的余数就是bdf的余数，
也就是三个数的余数的乘积除以13的余数。
288÷13=22……2
226÷13=17……5
423÷13=32……7
三个余数的乘积：2×5×7=70
余数：70÷13=5……5
因此288×226×423÷13的余数为5。
热心网友
时间：2024-10-23 21:10
设三个数分别为13a+b、13c+d、13e+f
（13a+b）×（13c+d）×（13e+f）
=13³ace+13²ade+13²bce+13²acf+13ebd+13adf+13bcf+bdf
因为13³ace+13²ade+13²bce+13²acf+13ebd+13adf+13bcf是13的整倍数，
所以（13a+b）×（13c+d）×（13e+f）的余数就是bdf的余数，
也就是三个数的余数的乘积除以13的余数。
288÷13=22……2
226÷13=17……5
423÷13=32……7
三个余数的乘积：2×5×7=70
余数：70÷13=5……5
因此288×226×423÷13的余数为5。
