...底面ABCD是菱形,∠BAD=60°AB=PA=2,PA⊥平面ABCD,E是PC的中点,F是...
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发布时间：2024-10-23 19:23
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时间：2024-11-01 19:58
（1）证明：取PD的中点为M，连接ME，MF，
∵E是PC的中点，∴ME是△PCD的中位线．
∴ME ∥ CD，ME= 1 2 CD．
又∵F是AB的中点，且由于ABCD是菱形，
∴AB ∥ CD，AB=CD，∴ME ∥ FB，且ME=FB．
∴四边形MEBF是平行四边形，∴BE ∥ MF．
∵BE?平面PDF，MF?平面PDF，
∴BE ∥ 平面PDF．
（2）证明：∵PA⊥平面ABCD，DF?平面ABCD，
∴DF⊥PA．连接BD，
∵底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，∴△DAB为正三角形．
∵F是AB的中点，∴DF⊥AB．
∵PA∩AB=A，∴DF⊥平面PAB．
∵DF?平面PDF，∴平面PDF⊥平面PAB．
（3）连结BD交AC于O，∵底面ABCD是菱形，∴AC⊥BD，
∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BD，∴BD⊥平面PAC．
∴OB⊥OE，即OE是BE在平面PAC上的射影．
∴∠BEO是BE与平面PAC所成的角．
∵O，E，分别是中点，∴OE= 1 2 AP=1，OD= 1 2 BD = 1 2 AB =1，
∴Rt△BOE为等腰直角三角形，∴∠BEO=45°，
即BE与平面PAC所成的角的大小为45°．
