...菱形ABCD中,∠DAB=60°,PA⊥底面ABCD,PA=AB=2,E,F分别是AB与PD的中 ...
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发布时间：2024-10-23 19:23
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时间：2024-11-01 15:16
（1）证明见解析（2）证明见解析（3）
证明：（1）连结AC，则AC⊥BD。
∵PA⊥平面ABCD，AC是斜线PC在平面ABCD上的射影，
∴由三垂线定理得PC⊥BD。………………4分
（2）取PC的中点K，连结FK、EK，则四边形AEKF是平行四边形。
∴AF//EK，又EK 平面PEC，AF 平面PEC，∴AF//平面PEC。…………4分
（3）延长DA、CE交于M，过A作AH⊥CM于H，
连结PH，由于PA⊥平面ABCD，可得PH⊥CM。
∴∠PHA为所求二面角P—EC—D的平面角。………………10分
∵E为AB的中点，AE//CD，∴AM=AD=2，
在△AME中，∠MAE=120°，
由余弦定理得
………………14分
