...△ABC的内切圆⊙I.(要求:用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法,不_百 ...
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发布时间：2024-10-23 22:02
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时间：2天前
（1）作图见解析；（2）134°．
试题分析：（1）分别作出∠BAC、∠ABC的平分线，两平分线的交点即为△ABC的内切圆的圆心I，过点I向BC作垂线，垂足为H，垂足与I之间的距离即为⊙I的半径，以I为圆心，IH为半径画圆即可；
（2）先根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB的度数，再根据角平分线的性质得出∠IBC+∠ICB的度数，由三角形内角和定理即可求解．
试题解析：（1）①以A为圆心任意长为半径画圆，分别交AC、AB于点H、G；
②分别以H、G为圆心，以大于 HG为半径画圆，两圆相交于K点，连接AK，则AK即为∠BAC的平分线；
③同理作出∠ABC的平分线BF，交AK于点I，则I即为△ABC内切圆的圆心；
④过I作IH⊥BC于H，以I为圆心，IH为半径画，则⊙I即为所求圆．
（2）∵∠BAC=88°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-88°=92°，
∴∠IBC+∠ICB= （∠ABC+∠ACB）= ×92°=46°，
∴∠BIC=180°-46°=134°．
考点: 三角形的内切圆与内心．
