江西省吉安市2020-2021学年高二下学期期末考试理科数学试题 Word版含答案

数学(理科)试题

(测试时间：120分钟卷面总分：150分)

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

3.考试结束后､将答题卡交回.

一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1.已知复数z满足z1i4i，则z（ ） A.1 B.2 C.2 D.22 2.在极坐标系下，方程cos2表示的是（ ）

A.平行于x轴的直线 B.平行于y轴的直线

C.不平行于坐标轴的直线 D.圆

23.已知随机变量XN10,2，则P(8X14)（ ）

(参考数据：P(X)0.6826,P(2X2)0.9544) A.0.5 B.0.6826 C.0.8185 D.0.9544

4.曲线yxcosx在A.y,0处的切线方程为（ ） 22x4 B.y2x4

C.y2x24 D.y2x22

5.2021年全国两会于3月份在北京召开，3月6日代表小组审议政府工作报告，某媒体5名记者到甲､乙､丙3个小组进行宣传报道，每名记者只去1个小组，每个小组最多两名记者，则不同的安排方法共有（ ） A.90种 B.60种 C.30种 D.15种 6.函数fx的图象如图所示，则fx（ ）

A.xex B.

lnxxx C. D. xlnxx17.曲线C的参数方程为xatcos,(t为参数，a,b,为常数)，则曲线C表示的曲线是（ ）

ybtsinA.直线 B.圆 C.椭圆 D.双曲线

18.已知a为常数，若ax展开式中x2的系数为56，则a（ ） xA.2 B.1 C.1 D.2 9.

81xdx（ ） 0x11A.

351 B. C.2ln2 D.ln2 222x2x,10.在平面直角坐标系中，经讨伸缩变换后，圆x2y24变成曲线（ ）

y4yx'2y'2A.x4y1 B.1

416'2'2x'2y'2x'2y'2C.1 D.1 1664641611.已知a2，若不等式ababA.,4 B.,4 C.4, D.4,

12.甲，乙､丙､丁四人去四个小区进行垃圾分类宣传，每个人只去一个小区，记事件A“四个人去的小区不相

m恒成立，则m的取值范围为（ ）

∣B（ ） 同”，事件B“甲独自去一个小区”，则PAA.

1214 B. C. D. 9939二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.i20212__________. 14.

1021x2dx__________.

x2sint(t为参数)，则曲线C的普通方程为__________. 15.曲线C的参数方程为ycost16.若(2x5)5a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5，则a0a2a4a1a3a5__________.

22三､解答题：共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答. (一)必考题：共60分.

17.(本小题满分12分)

“抖音”是人们休闲娱乐和交流的一种新的工具，在“抖音”上人们不仅可以获取知识，还可以进行商品交易.某机构对人们是否玩“抖音”进行了调查，随机抽取了100人，他们年龄(单位：岁)的频数分布及玩“抖音”的人数如下表：

年龄 15,25 10 8 25,35 30 27 35,45 30 26 45,55 20 16 55,65 6 2 65,75 4 1 频数 玩“抖音”人数 若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面的22列联表，并通过计算判断是否有99%以上的把握认为是否玩“抖音”的人与年龄有关”？ 玩“抖音” 不玩“抖音” 合计 2年龄低于45岁的人数 年龄不低于45岁的人数 合计 n(adbc)2 附:KabcdacbdPK2k0 0.10 0.15 0.01 0.001 k0 2.706 3.841 6.635 10.828 18.(本小题满分12分)

机动车排气污染已经成为我国影响城市大气环境质量的主要因素，为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市2021年5月份内连续七天的车流量与PM2.5的数据如下表所示. 车流量x(万辆) PM2.5的浓度y(微克/立方米) 1 26 2 27 3 32 4 37 5 44 6 54 7 60 （1）由散点图知y与x具有线性相关关系，求y与x的线性回归方程，并预测该市车流量为9万辆时PM2.5的浓度；

（2）规定：当一天内PM2.5的浓度平均值在0,50内时，空气质量等级为优；当一天内PM2.5的浓度平均值在50,100内时，空气质量等级为良.为使该市某日空气质量为优或者为良，则应控制当天车流量在多少万辆以内？ 参考数据：

xyii17i2612723233744455466071288

nnxixyiyxiyinxyi1ˆi1bnnˆa2参考公式：回归直线的方程是yˆbxˆ，其中xixxi2nx2 i1i1ˆ.ˆybxa19.(本小题满分12分) （1）求证：x2xmm2；

（2）若关于x的不等式x2x1m的解集不是空集，求参数m的取值范围. 20.(本小题满分12分)

2021年3月中美高层战略对话中国代表的表现令国人振奋，印有杨洁篪“中国人不吃这一套”金句的“T恤衫”成为热销产品，某商场规定顾客购5件这种“T恤衫”即可抽奖，最多有三次机会.每次抽中，可依次分别获得1件，2件和3件“T恤衫”的奖品，若没有抽中，不可继续抽奖､顾客每次抽中后，可以选择带走所有奖品，结束抽奖；也可以选择继续抽奖，若有任何一次没有抽中，则连同前面所得奖品也全部归零，结束抽奖，小张购买了5件“T恤衫”并参与了抽奖活动，已知他第一次､第二次､第三次抽中的概率分别为的概率均为

211,,，选择继续抽奖3231，且每次是否抽中互不影响. 2

（1）求小张第一次抽中，但所得奖品归零的概率；

（2）设小张所得奖品“T血衫”的总件数为X，求随机变量X的分布列和数学期望. 21.(本小题满分12分) 已知函数fxaxe(x1)x2aR.

（1）当a1时，求fx的极值；

（2）若对x1,1,fx0恒成立，求a的取值范围.

(二)选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.

22.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x2cos,(为参数)，以原点O为极点，轴的正半轴为极

y22sin轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos3. 3（1）求曲线C的极坐标方程和直线l的直角坐标方程； （2）设射线6(0)与直线l交于点A，点B在曲线C上，且AOB3，求AB.

23.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲 已知函数fxx2x2. （1）求不等式fx3x的解集；

（2）若不等式xax10fx在2,2上恒成立，求a的取值范围.

2吉安市高二下学期期末教学质量检测2021.6

数学(理科)试题参考答案

题号 答案 1 D 2 B 3 C 4 C 5 A 6 C 7 A 8 B 9 D 10 C 11 B 12 B 1.【答案】D 【解析】z4141(11)2(i1),|z|2 1i2121222 故选D. 2.【答案】B

【解析】方程cos2，即x2，表示平行于y轴的直线.故选B. 3.【答案】C

2【解析】已知XN10,2，则P(8X14)1 2(0.68260.9544)0.8185.故选C. 4.【答案】C

【解析】fxcosxxsinx,f, 22曲线yxcosx在,0处的切线方程为y0x，

222即y2x24.故选C.

5.【答案】A

【解析】5名记者按2,2,1分组，再分配到各小组，

22C5C3不同的安排方法共有种.故选A. A33902!6.【答案】C

【解析】对于选项A，f1e，不符合; 对于选项B，f10，不符合;

2，图象为双曲线，不合； x1lnx1对于选项C，定义域为0,11,,fx，

ln2x对于选项D，fx1当xe时，fx0；

当xe时，fx0.fx在0,1,1,e上单调递减，在e,上单调递增，符合. 故选C.

7.【答案】A 【解析】

t为参数，a,b,为常数，消去参数t，得xsinycosasinbcos0

sin,cos不同时为0,方程表示一条直线.故

选A. 8.【答案】B

k1【解析】Tk1C88k55kk2k8(ax)kC8ax，由2k82，得k5,C8a56，得a1.

x故选B. 9.【答案】D

【解析】110x1x1dx12x2ln(x1)1ln2 02故选D 10.【答案】C

xx【解析】依题意，将2,y代入圆方程，得x'216y'264 y41.故选C.

11.【答案】B

【解析】abab∣m恒成立，等价于m (abab)min

又abababab2a4,m4.

故选B. 12.【答案】B

13PBC1433【解析】C4A344,PAB44, 13PA∣BPABC4A3442PBC1339.故选B. 41413.【答案】2i

【解析】i202122i

14.【答案】【解析】

1

212221x?dx21 042x215.【答案】y21

2x2【解析】消去t，得y21.

216.【答案】1

【解析】令x1，得a0a1a2a3a4a5(25)5 令x1，得a0a1a2a3a4a5(25)5.

a0a2a4a1a3a5a0a1a2a3a4a5a0a1a2a3a4a5

225(25)5(25)5(25)5(25)5[2525]1

17.【解析】 玩“抖音” 不玩“抖音” 合计 年龄低于45岁的人数 61 9 70 年龄不低于45岁的人数 19 11 30 合计 80 20 100 100(6111199)2根据列联表中的数据得到K的观测值k7.4406.635

307080202能有99%以上的把握认为玩“抖音”的人与年龄有关.

18.【解析】（1）由数据可得x11(1234567)4,y(26273237445460)40 77xyii177i2612723233744455466071288

xi12i12223242526272140

nˆbxynxyiii1nxi12inx212881120ˆ406416 ˆybx6,a140112ˆ6x16. 故y关于x的线性回归方程为yˆ691670. 当x9时，y故车流量为9万辆时，PM2.5的浓度为70微克/立方米. （2）根据题意，得6x16100，即x14，

故要使该市某日空气质量为优或为良，则应控制当天车流量在14万辆以内. 19.【解析】

∣ x2(xm)m2;（1）证明：x2xm∣（2）x2x1x2x13，即

(x2x1)min3,

当m3时，不等式x2x1m的解集是空集，

不等式x2x1m的解集不是空集时， m的取值范围为3,.

20.【解析】（1）设小张“第一次抽中，但所得奖品归零为事件A，“第一次抽中，第二次没抽中”为事件A1，“前两次抽中，第三次没抽中”为事件A2，则A1,A2互斥，

2111PA11，

3226211111PA21，

3222318PAPA1PA2112. 6189（2）随机变量X的所有可能值为0,1,3,6.

52Px01PA;

93211; 32321111Px3;

322212211111Px6.

3222336随机变量X的分布列为 Px1x P 0 1 3 6 59 13 112 1 3651113 X的数学期望EX01369312364xx21.【解析】（1）当a1时，fxexe

2x1x1ex2

令fx0，得x1.

当x变化时，fx与fx的变化情况如下表：

x fx fx ,1  单调递增 1 1,  单调递减 0 极大值 f(x)极大值f11，无极小值. exxx（2）fxaexe2x1x1ae2，

（i）当a0时，fx在1,1上递减，由f(x)最大值f1ae（ii）当a0时，由fx0，得x1,xln①若a2e，当x1,1,fx0恒成立，

10，得a0；

2. afx在1,1上递增，f(x)最大值f1ae40，不符合

①若0a2e,ln2a1，由fx0，得x1，或xln22；由fx0，得1xln; aa222fx在1,ln上递减，在ln,上递增，无论1比ln大或小，当x1,1时，f(x)最大值为

gaaf1,f1中的较大者，要对x1,1， fx1f1ae0,0恒成立，只需

f1ae40,解得0a4. e综上，a的取值范围为0,.

e22.【解析】

（1）曲线C的普通方程x2(y2)24， 极坐标方程为4sin.

直线l的直角坐标方程为x3y230.

4,6（2）由得A2,,

6cos3,3射线OB的极坐标方程为63，即6.

,由得B2,， 664sin,AOBAB2

23.【解析】（1）fx3x，即x2x23x0. ①当x2时，不等式化为5x0，无解； ①当2x2时，不等式化为3x40，解得

3,AOB为等边三角形，

4x2; 3∣x①当x2时，不等式化为x0，解得x2.综上，不等式的解集为x4. 3（2）当x2,2时，fx4.不等式xax10fx在2,2上恒成立，

2等价于当x2,2时，x2ax104， 即x2ax60恒成立，

令gxxax6，要使gx0在2,2上恒成立，

2g242a60,1a1 只要g242a60故a的取值范围为1,1.

