第一章：平行线与相交线 一、
知识结构
同位角相等，两直线平行
直线平行的判定
内错角相等，两直线平行 同旁内角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等
平行线与相交线
平行线 直线平行的性质
两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补
尺规作图
作一条线段等于已知线段
作一个角等于已知角
相交线：补角、余角、对顶角
二、
要点诠释
1. 两条直线的位置关系
（1）在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交与平行。 面内，不相交的两条直线交平行线。 2. 几种特殊关系的角
（1）余角和补角：①定义：如果两个角的和是直角，称这两个角互为余角；如果两个角的
和是平角， 称这两个角互为补角。 ②性质： 同角或等角的余角相等， 同角或等角的补角相等。 （2）对顶角：①定义：两条直线相交所得有公共顶点、没有公共边的两个角②性质：对顶 角相等。
（3）同位角、内错角、同旁内角
两条直线分别与第三条直线相交，构成八个角。
① 在两条直线同一侧并且在第三条直线的旁边的两个角叫同位角。 ② 在两条直线之间并且在第三条直线的两旁的两个角叫做内错角。 ③ 在两条直线之间并且在第三条直线的同旁的两个角叫做同旁内角。 三、主要内容 （1）平行线的判定： 同位角相等，两直线平行； 内错角相等，两直线平行； 同旁内角相等，两直线平行； 平行于同一直线的两条直线平行； 垂直于同一条直线的两直线平行。 （2）平行线的性质
（2）平行线：在同一平
1
两直线平行，同位角相等； 两直线平行，内错角相等； 两直线平行，同旁内角互补；
经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
第二章：二元一次方程组
3. 二元一次方程
含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做 4. 二元一次方程组
由两个二元一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组，叫做 同时满足二元一次方程组中各个方程的解，叫做这个 5. 解二元一次方程组
①消元就是把二元一次方程组化为一元一次方程。 称为 代入消元法 ，简称 代入法 。
用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤是：
1. 将方程组中的一个方程变形，使得一个未知数能用含有另一个未知数的代数式表示； 2．用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数， 知数的值；
3. 把这个未知数的值代入代数式，求另一个未知数的值； 4．写出方程组的解。
②对于二元一次方程组， 当两个方程组的同一个未知数的系数相同或是互为相反数时， 通过把两个方程的两边进行相加或相减来消元，转化为一元一次方程求解。
通过将两个方程的两边进行相加或相减，消去其中一个未知数转化为一元一次方程。这 种解二元一次方程组的方法叫做
加减消元法 ，简称 加减法 。
；
用加减法解二元一次方程组的一般步骤是：
1. 将其中一个未知数的系数转化为相同（或互为相反数） 3. 解这个一元一次方程，得到这个未知数的值；
3. 将求得得未知数的值代入原方程组中的任一个方程，求得另一个未知数的值； 4．写出方程组的解。 6. 二元一次方程组的应用
当问题中所求的未知数有两个时，用两个字母来表示未知数往往比较容易列出方程。 一般地，应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤为： 理解问题（审题，搞清已知和未知，分析数量关系） 制定计划（考虑如何根据等量关系设元，列出方程组） 执行计划（列出方程组并求解，得到答案） 回
顾（检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意） 2. 通过相加（或相减）消去这个未知数，得到一个一元一次方程；
可以
得到一个一元一次方程， 求出一个未 消元的方法是代入， 这种解方程组的方法
二元一次方程组 。
二元一次方程组的解 。
二元一次方程 。
使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。
题目：
y 1
1．方程组 的解是（ ）
3x 2y 5
x
2
A ．
x 3
B.
x 5
C.
y 1.8
x 1
D. 与
y 0
x 1
x 0 y 215
x 1
，则 a、b 的值为（
）
y 2
10 ．已知方程 ax+by=10 的两个解为 a 10 A ．
b 4
B.
a
10
b 4
y 0 y 5
a 10 a 10 C. D.
b 1 b 0
2．如果
x 2 5
和
x 1
是方程 mx+ny=15的两个解，求 m，n 的值．
y y 1
3．已知方程组
3x y 12
有正整数解（ a 为整数），求 a 的值．
第三章：整式的乘除
4x ay 2
7. 同底数幂的乘法
①同底数幂的乘法法则： 同底数幂相乘，指数相加。 ②幂的乘法法则： 幂的乘方，底数不变，指数相乘。
③积的乘法法则： 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 8. 单项式的乘法
单项式与单项式相乘的法则： 单项式与多项式相乘的法则： 再把所得的积相加。 9. 多项式的乘法
多项式与多项式相乘的法则： 10. 乘法公式 ①平方差公式：
即 两数和与这两数差的积等于这两数的平方差。 ②两数和的完全平方公式：
即 两数和的平方，等于这两个数的平方和，加上这两数积的 两数差的完全平方公式：
即 两数差的平方，等于这两个数的平方差，减去这两数积的 上述两个公式统称 完全平方公式。 11. 整式的化简
整式的化简应遵循先乘方、 再乘除、 最后算加减的顺序。 能运用乘法公式的则运用乘法公式。 12. 同底数幂的除法 ①同底数幂相除的法则是：
同底数幂相除，底数不变，指数相减。
3
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘， 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，
其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一
个多项式的每一项，再把所得的积相加。
2 倍。 2 倍。
②任何不等于零的数的零次幂都等于 1.
P 次幂的倒数。
任何不等于零的数的 -P（P是正整数）次幂，等于这个数的 正整数指数幂的各种运算法则对整数指数幂都适用。 13. 整式的除法
单项式除以单项式的法则：
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对
于只在被除式笠含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式。
多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式， 再把所得的商相加。
题目：
n 1
2n
，求 n 的值.
1．（本题 6 分）已知 9 2. （本题 6 分）已知 a＝2 起来，并说明理由 .
3
－555
72
－444
－222
，b＝3 ，c＝6 ，请用“ >”把它们按从大到小的顺序连接
3．用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为
3a b ，宽为 a b 的矩形，
A类卡片 ______张， B 类卡片 _______张， C 类卡片 ______张． 需要
a a
A 类
b
a
b
C 类
B 类
b
第四章：因式分解
4. 因式分解
一般地， 把一个多项式化为几个整式的积得形式， 分解因式 。因式分解和整式乘法具有互逆的关系。 5. 提取公因式法
一般地， 一个多项式中每一项都含有相同的因式， 叫做 提取公因式法 。
应提取的多项式各项的公因式应是各项系数的最大公因数 的相同字母的最低次幂的积。 提取公因式法的一般步骤是： 4. 确定应提取的公因式；
5. 用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式； 6. 把多项式写成这两个因式的积得形式。
一般地，提取公因式后，应使多项式余下的各项不再含有公因式。
一般地， 添括号的法则如下 : 括号前面是 “+”，括到括号里得各项都不变号； 号，括到括号里的各项都变号。 6. 用乘法公式分解因式
两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。
括号前面是 “- ”
（当系数是整数时） 与各项都含有
叫做这个多项式各项的 公因式 。如果一个
这种分解因式的方法
多项式的各项含有公因式， 那么可把该公因式提取出来进行因式分解。
叫做 因式分解 ，有时我们也把这一过程叫
4
两数的平方和，加上（或者减去）这两数的积的 14. 因式分解的简单应用
2 倍，等于这两数和（或者差）的平方。
题目：
1、 利用因式分解说明：
7
12
25 5 能被 120 整除.
4
2 2
4
2 2
3.（2007· 临安）已知 a、b 、c是 ABC 的三边， 且满足
的形状 . 阅读下面的解题过程：
解：由
4
2 2
4
2 2
a b c b a c ，判断 ABC
a b c
2
b
2
a c 得 a
2
2
2
4 4 2 2 2 2
b
2
a c b c ，
① ② ③ ④
2
即 a
2
b
2
a
2
b c a b ，
∴ ∴
a b c ，
ABC 是直角三角形 .
.
试问：以上解题过程是否正确？
号） 应该是
；错误原因是
若不正确，请指出错在哪一步？（填代
；本题的正确结论
.
第五章：分式
7. 分式
①表示两个数相除，且除式中含有字母，像这样的代数式就叫做
分式。
分式中字母的取值不能使分母为零。当分母的值为零时，分式就没有意义。 ②分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变。 分式的基本性质是进行分式化简的运算和依据。 把分式的分子与分母的公因式约去，叫做 8. 分式的乘除
分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积做积的分母； 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 9. 分式的加减
①一般地，同分母分式的加减有以下法则：同分母的分式相加减，分母不变。 ②把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式， 就转化为同分母分式的加减。
通分时一般取各分母的系数的最小公倍数与各分母所有字母的最高次幂的积为公分母。 10. 分式方程
①只含分式，或分式和整式，并且分母里含有未知数的方程叫做
分式方程 。
当分式方程含有若干个分式时，通常可用各个分式的公分母同乘方程两边进行去分母。 必须注意的是，解分式方程一定要验根，把求得的根代入原方程，或者代入原方程两边 所乘的公分母，看分母的值是否为零。使分母为零的根叫做
5
分式的约分 。
叫做通分。 进过通分， 异分母分式的加减
增根 。增根应该舍去。
②列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题， 程时必须验根。
利用分式方程还可以把已知公式变形。
在方法、 步骤上基本一致， 但解分式方
题目：
1．下列各式中，分式的个数有（
1 y,
x+ 2 A．1 个
）
x
D
．4 个
1 , 1 , —4xy , xy 5 a B
．2 个
C ）
y x
2 2
．3 个
2．下列各式正确的是（ x y
A．
x y
0
B
y ．
x
x y
1
C ．
x y
D ．
1
x y
x
1 y
5x xy 5y 3．已知 1 1 3
，求 的值．
x y x xy y
第六章：数据与统计图表知识点
一、抽样：
人们在研究某个自然现象或社会现象时，
往往会遇到不方便、 不可能或不必要对所有的
抽样 。
对象作调查的情况，于是从中抽取一部分对象作调查，这就是
在统计中， 我们把所要考察的对象的全体叫做
总体 ，把组成总体的每一个考察的对象叫
样本 ，样本中的个体的数目
做个体 ，从总体中取出的一部分个体的集体叫做这个总体的一个 叫做 样本的容量 。 二、常见的统计图：
常见的统计图有条形统计图、折线统计图、扇形统计图三种， 用哪种统计图，要依据统计图的特点和问题的要求而定。 1．条形统计图：
（1）条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，
在解决实际问题时， 具体选择
根据数量的多少画成长短不同的直条，
然后把这些直条按一定的顺序排列起来。条形统计图又分为条形统计图和复式条形统计图。 （2）特点：能够显示每组中的具体数据；易于比较数据间的差别；如果要表示的数据各自 独立，一般要选用条形统计图。 （3）绘制方法：
①为了使图形大小适当，先要确定横轴和纵轴的长度，画出横轴和纵轴； ②确定单位长度， 根据要表示的数据的大小和数据的种类， 在横纵、纵轴上从零开始等距离分段；
③用长短（或高低）不同的直条来表示具体的数量，直条的宽度要适当，每个直条的宽 度要相等，直条之间的距离也要相等；
④要注明各直条所表示的统计对象、单位和数量，写上统计图的名称、制图日期，复式 条形图还要有图例。 2．折线统计图：
（1）折线统计图用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点
6
分别确定两个轴的单位长度，
用线段顺次连接起来，以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化。
（2）特点：折线统计图能够清晰地显示数据增减变化。如果表示的数据是想了解随时间变 化而变化的情况，那么就采用折线统计图。 （3）绘制方法：
①根据统计资料整理数据；
②用一定单位表示一定的数量，画出纵、横轴； ③根据数量的多少，在纵、横轴的恰当位置描出各点； ④把各点用线段按顺序依次连接起来；
⑤统计图中的数据是不是统计资料整理的数据。 3．扇形统计图：
（1）扇形统计图用圆表示总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小 反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图。
（2）特点：扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数 与 360o 的比。如果表示的数据是想了解各数据所占的百分比，那么一般采用扇形统计图。 （3）绘制方法：
①先算出个部分数量占总数量的百分之几； ②再算出表示个部分数量的扇形的圆心角的度数；
③取适当的半径画一个圆，并按照上面算出的圆心角的度数在圆里画出各个扇形； ④在每个扇形中标明所表示的各个部分数量名称和所占的百分数， ⑤写上名称和制图日期。 三、各类统计图的优点：
条形统计图：能清楚表示出每个项目的具体数目； 折线统计图：能清楚反映事物的变化情况；
扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。
并用不同的颜色区别；
7
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