2019年沈阳市八年级数学上期末试卷及答案

一、选择题

1．如图所示，小兰用尺规作图作△ABC边AC上的高BH，作法如下： ①分别以点DE为圆心，大于DE的一半长为半径作弧两弧交于F； ②作射线BF，交边AC于点H；

③以B为圆心，BK长为半径作弧，交直线AC于点D和E； ④取一点K使K和B在AC的两侧；

所以BH就是所求作的高．其中顺序正确的作图步骤是（ ）

A．①②③④ A．13cm A．1 4．若A．5

B．④③①② B．6cm B．2

C．②④③① C．5cm C．3

D．④③②① D．4m D．8

2．已知三角形的两边长分别为4cm和9cm,则下列长度的线段能作为第三边的是（ ） 3．若长度分别为a,3,5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（ ）

1ba=，则的值为（ ） ab4bB．

1 5C．3 D．

1 35．如图， BD 是△ABC 的角平分线， AE⊥ BD ，垂足为 F ，若∠ABC＝35°，∠ C＝50°，则∠CDE 的度数为（ ）

A．35° B．40° C．45° D．50°

6．已知关于x的分式方程A．m3

2xm1的解是非正数，则m的取值范围是（ ） x3C．m3

D．m3

B．m3

7．若a23a10，则aA．51

B．1

12的值为（ ） aC．-1

D．-5

8．如图，若x为正整数，则表示

x22x24x41的值的点落在（ ） x1

A．段①

B．段②

C．段③

D．段④

9．如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点O，过点O作EF//BC交

AB于点E，交AC于点F，过点O作ODAC于点D，某班学生在一次数学活动课中，探索出如下结论，其中错误的是（ ）

A．EFBECF C．BOC90A

B．点O到ABC各边的距离相等 D．设ODm，AEAFn，则

1SAEFmn

210．若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（ ） A．6 B．12 C．16 D．18

11．如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD．若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC的度数是（ ）

A．70° A．x3＋x3

B．44° B．2x4－x

C．34° x3 C．x3·

D．24° D．2x6 x2

12．2x3 可以表示为( )

二、填空题

13．如图，在锐角△ABC中，AB=4，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是__________．

14．如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角，若∠A=100°，则∠1+∠2+∠3+∠4= ．

、2用“＞”排列__________________. 15．如图所示，请将A、1

16．若关于x的分式方程____．

xm2m3的解为正实数，则实数m的取值范围是

x22x17．分解因式：2x2-8x+8=__________. 18．已知xm=6，xn=3，则x2m﹣n的值为_____．

19．已知等腰三角形的两边长分别为4和6，则它的周长等于_______ 20．若关于x的分式方程

2xa1的解为非负数，则a的取值范围是_____． x22三、解答题

21．龙人文教用品商店欲购进A、B两种笔记本，用160元购进的A种笔记本与用240元购进的B种笔记本数量相同，每本B种笔记本的进价比每本A种笔记本的进价贵10元． (1)求A、B两种笔记本每本的进价分别为多少元？

(2)若该商店准备购进A、B两种笔记本共100本，且购买这两种笔记本的总价不超过2650元，则至少购进A种笔记本多少本?

22．如图，在RtABC中，BCA90，A30.

（1）请在图中用尺规作图的方法作出AB的垂直平分线交AC于点D，并标出D点；（不写作法，保留作图痕迹）.

（2）在（1）的条件下，连接BD，求证：BD平分CBA.

23．如图是作一个角的角平分线的方法：以分别交，作射线

于

两点，再分别以

交

的顶点为圆心，以任意长为半径画弧，

长为半径作画弧，两条弧交于点

为圆心，大于于点.

，过点作

（1）若（2）若

，求的度数；

.

，垂足为，求证：

24．如图在平面直角坐标系中，已知点A(0，23)，△AOB为等边三角形，P是x轴负半轴上一个动点(不与原点O重合)，以线段AP为一边在其右侧作等边三角形△APQ． (1)求点B的坐标；

(2)在点P的运动过程中，∠ABQ的大小是否发生改变？如不改变，求出其大小：如改变，请说明理由；

(3)连接OQ，当OQ∥AB时，求P点的坐标．

25．作图题：（要求保留作图痕迹，不写做法） 如图，已知∠AOB与点M、N.

求作：点P,使点P到OA、OB的距离相等,且到点M与点N的距离也相等.(不写作法与证明,保留作图痕迹)

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．B 解析：B 【解析】 【分析】

根据直线外一点作已知直线的垂线的方法作BH⊥AC即可． 【详解】

用尺规作图作△ABC边AC上的高BH，做法如下： ④取一点K使K和B在AC的两侧；

③以B为圆心，BK长为半径作弧，交直线AC于点D和E； ①分别以点D、E为圆心，大于DE的长为半径作弧两弧交于F； ②作射线BF，交边AC于点H； 故选B． 【点睛】

考查了复杂作图，关键是掌握线段垂直平分线、垂线的作法．

2．B

解析：B 【解析】 【分析】

根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可求得第三边取值范围. 【详解】

设第三边长度为a，根据三角形三边关系

94a94 解得5a13.

只有B符合题意故选B. 【点睛】

本题考查三角形三边关系，能根据关系求得第三边的取值范围是解决此题的关键.

3．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据三角形三边关系可得5﹣3＜a＜5+3，解不等式即可求解． 【详解】

由三角形三边关系定理得：5﹣3＜a＜5+3， 即2＜a＜8，

由此可得，符合条件的只有选项C， 故选C． 【点睛】

本题考查了三角形三边关系，能根据三角形的三边关系定理得出5﹣3＜a＜5+3是解此题的

关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．

4．A

解析：A 【解析】 因为

b1=， ab4所以4b=a-b．，解得a=5b，

a5b5. ＝

bb故选A.

所以

5．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据角平分线的定义和垂直的定义得到∠ABD=∠EBD=

135∠ABC=，

22∠AFB=∠EFB=90°，推出AB=BE，根据等腰三角形的性质得到AF=EF，求得AD=ED，得到∠DAF=∠DEF，根据三角形的外角的性质即可得到结论． 【详解】

∵BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，

135∠ABC=，∠AFB=∠EFB=90°，

22-17.5°∴∠BAF=∠BEF=90°，

∴AB=BE， ∴AF=EF， ∴AD=ED，

∴∠DAF=∠DEF，

-∠ABC-∠C=95°∵∠BAC=180°，

∴∠BED=∠BAD=95°，

-50°=45°∴∠CDE=95°，

故选C． 【点睛】

∴∠ABD=∠EBD=

本题考查了三角形的内角和，全等三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．

6．A

解析：A 【解析】 【分析】

分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程解为正数确定出m的范围即可

【详解】

2xm1， x3方程两边同乘以x3，得

2xmx3，

移项及合并同类项，得

xm3，

2xm1的解是非正数，x30， 分式方程

x3m30， (m3)30解得，m3， 故选：A． 【点睛】

此题考查分式方程的解，解题关键在于掌握运算法则求出m的值

7．B

解析：B 【解析】 【分析】

先将a23a10变形为a3【详解】

∵a23a10，∴a3∴a110，即a3，再代入求解即可. aa110，即a3， aa12321.故选B. a【点睛】

本题考查分式的化简求值，解题的关键是将a23a10变形为a13. a8．B

解析：B 【解析】 【分析】

将所给分式的分母配方化简，再利用分式加减法化简，根据x为正整数，从所给图中可得正确答案． 【详解】

(x2)21(x2)211x1解∵2．

x4x4x1(x2)2x1x1x11x(x2)21＜1，故表示2又∵x为正整数，∴的值的点落在②． 2x1x4x4x1故选B． 【点睛】

本题考查了分式的化简及分式加减运算，同时考查了分式值的估算，总体难度中等．

9．C

解析：C 【解析】 【分析】

利用角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质逐一判定即可. 【详解】

∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O ∴∠OBC=

11∠ABC，∠OCB=∠ACB，∠A+∠ABC+∠ACB=180°， 22-∴∠OBC+∠OCB=90°

1∠A 21∠A，故C错误； 2∵∠EBO=∠CBO，∠FCO=∠BCO，EF//BC

-（∠OBC+∠OCB）=90°+∴∠BOC=180°

∴∠EBO=∠EOB，∠FCO=∠FOC， ∴BE=OE，CF=OF

∴EF=EO+OF=BE+CF，故A正确；

由已知，得点O是ABC的内心，到ABC各边的距离相等，故B正确； 作OM⊥AB，交AB于M，连接OA，如图所示：

∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O ∴OM=ODm

∴S△AEFS△AOES△AOF选项正确； 故选：C. 【点睛】

此题主要考查运用角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质，解题关键是注意数形结合

1111AEOMAFODODAEAFmn，故D2222思想的运用.

10．B

解析：B

180°=n×150°，解得：n=12， 【解析】设多边形的边数为n，则有（n-2）×故选B.

11．C

解析：C 【解析】 【分析】

易得△ABD为等腰三角形，根据顶角可算出底角，再用三角形外角性质可求出∠DAC 【详解】

∵AB=BD，∠B=40°， ∴∠ADB=70°， ∵∠C=36°，

∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=34°． 故选C. 【点睛】

本题考查三角形的角度计算，熟练掌握三角形外角性质是解题的关键.

12．A

解析：A 【解析】 【分析】

根据整式的运算法则即可求出答案． 【详解】

B、原式＝2x4－x,故B的结果不是2x3 . C、原式＝x6,故C的结果不是2x3. D、原式＝2x4,故D的结果不是2x3. 故选A. 【点睛】

本题主要考查整式的运算法则，熟悉掌握是关键.

二、填空题

13．【解析】【分析】从已知条件结合图形认真思考通过构造全等三角形利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值【详解】如图在AC上截取AE=AN连接BE∵∠BAC的平分线交BC于点D∴∠EAM=∠NAM∵AM 解析：22 【解析】 【分析】

从已知条件结合图形认真思考，通过构造全等三角形，利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值． 【详解】

如图，在AC上截取AE=AN，连接BE

∵∠BAC的平分线交BC于点D， ∴∠EAM=∠NAM， ∵AM=AM

∴△AME≌△AMN（SAS）， ∴ME=MN．

∴BM+MN=BM+ME≥BE． ∵BM+MN有最小值．

当BE是点B到直线AC的距离时，BE⊥AC，

又AB=4，∠BAC=45°，此时，△ABE为等腰直角三角形， ∴BE=22，

即BE取最小值为22， ∴BM+MN的最小值是22． 【点睛】

解此题是受角平分线启发，能够通过构造全等三角形，把BM+MN进行转化，但是转化后没有办法把两个线段的和的最小值转化为点到直线的距离而导致错误．

14．280°【解析】试题分析：先根据邻补角的定义得出与∠EAB相邻的外角∠5的度数再根据多边形的外角和定理即可求解解：如图∵∠EAB+∠5=180°∠EAB=100°∴∠5=80°∵∠1+∠2+∠3+∠

解析：280° 【解析】

试题分析：先根据邻补角的定义得出与∠EAB相邻的外角∠5的度数，再根据多边形的外角和定理即可求解．

解：如图，∵∠EAB+∠5=180°，∠EAB=100°， ∴∠5=80°．

∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°， ∴∠1+∠2+∠3+∠4=360﹣80°=280° 故答案为280°．

考点：多边形内角与外角．

15．【解析】【分析】根据三角形的外角的性质判断即可【详解】解：根据三角形的外角的性质得∠2＞∠1∠1＞∠A∴∠2＞∠1＞∠A故答案为：∠2＞∠1＞∠A【点睛】本题考查了三角形的外角的性质掌握三角形的一个 解析：2＞1＞A

【解析】 【分析】

根据三角形的外角的性质判断即可． 【详解】

解：根据三角形的外角的性质得，∠2＞∠1，∠1＞∠A ∴∠2＞∠1＞∠A， 故答案为：∠2＞∠1＞∠A． 【点睛】

本题考查了三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角是解题的关键．

16．m＜6且m≠2【解析】【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程根据题意列出不等式解不等式即可【详解】方程两边同乘（x-2）得x+m-2m=3x-6解得x=由题意得＞0解得m＜6∵≠2∴m≠2∴m＜6

解析：m＜6且m≠2. 【解析】 【分析】

利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可． 【详解】

xm2m3， x22x方程两边同乘（x-2）得，x+m-2m=3x-6， 解得，x=

6-m， 26-m＞0， 2解得，m＜6，

由题意得，∵

6-m≠2， 2∴m≠2， ∴m＜6且m≠2. 【点睛】

要注意的是分式的分母暗含着不等于零这个条件，这也是易错点．

17．2(x-2)2【解析】【分析】先运用提公因式法再运用完全平方公式【详解】：2x2-8x+8=故答案为2(x-2)2【点睛】本题考核知识点：因式分解解题关键点：熟练掌握分解因式的基本方法

解析：2(x-2)2 【解析】 【分析】

先运用提公因式法，再运用完全平方公式. 【详解】

：2x2-8x+8=2x4x42x2.

22故答案为2(x-2)2. 【点睛】

本题考核知识点：因式分解.解题关键点：熟练掌握分解因式的基本方法.

18．12【解析】【分析】逆用同底数幂的除法法则和幂的乘方的运算法则进行解答即可【详解】∵∴故答案为12【点睛】熟记同底数幂的除法法则：幂的乘方的运算法则：并能逆用这两个法则是解答本题的关键

解析：12 【解析】 【分析】

逆用“同底数幂的除法法则和幂的乘方的运算法则”进行解答即可. 【详解】

∵xm6，xn3， ∴x2mn(xm)2xn62312.

故答案为12. 【点睛】

熟记“同底数幂的除法法则：amanamn，幂的乘方的运算法则：(a)a逆用这两个法则”是解答本题的关键.

mnmn，并能

19．14或16【解析】当4是底时三边为466能构成三角形周长为4+6+6=16；当6是底时三边为446能构成三角形周长为4+4+6=14故周长为16或14故答案为：16或14

解析：14或16

【解析】当4是底时，三边为4，6，6，能构成三角形，周长为4+6+6=16； 当6是底时，三边为4，4，6，能构成三角形，周长为4+4+6=14. 故周长为16或14. 故答案为：16或14.

20．且【解析】分式方程去分母得：2（2x-a）=x-2去括号移项合并得：3x=2a-2解得：∵分式方程的解为非负数∴且解得：a≥1且a≠4

解析：a1且a2 【解析】

分式方程去分母得：2（2x-a）=x-2， 去括号移项合并得：3x=2a-2， 解得：x2a2， 3∵分式方程的解为非负数，

2a22a20且 20， 33解得：a≥1 且a≠4 ．

∴

三、解答题

21．（1）A、B两种笔记本每本的进价分别为 20 元、30 元；（2）至少购进 A 种笔记本 35 本 【解析】 【分析】

（1）设A种笔记本每本的进价为x元，则每本B种笔记本的进价为（x+10）元，根据用160元购进的A种笔记本与用240元购进的B种笔记本数量相同即可列出方程，解方程即可求出结果；

（2）设购进A种笔记本a本，根据购进的A种笔记本的价钱+购进的B种笔记本的价钱≤2650即可列出关于a的不等式，解不等式即可求出结果． 【详解】

（1）解：设A种笔记本每本的进价为x元，根据题意，得：

160240，解得：x=20． xx10经检验：x=20是原分式方程的解，x+10=20+10=30． 答：A、B两种笔记本每本的进价分别为20 元、30元．

（2）解：设购进A种笔记本a本，根据题意，得：20a+30100a2650，解得：

a35．

∴至少购进A种笔记本35本． 【点睛】

本题考查的是分式方程的应用和一元一次不等式的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键． 22．（1）详见解析；（2）详见解析. 【解析】 【分析】

（1）作线段AB的垂直平分线即可；

（2）根据线段垂直平分线的性质可得DA=DB，根据等边对等角可得，然后可得答案． DBAA30，进而可得∠CBA =60°【详解】

（1）解：如图所示，点D就是所求.

（2）证明：由（1）可知：AB的垂直平分线交AC于点D

ADBD

DBAA30 BCA90且A30 CBAA90

CBA90A903060 CBDDBA30

BD平分CBA

【点睛】

本题考查了基本作图，以及线段垂直平分线的性质，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等． 23．(1)35°;(2)见解析. 【解析】 【分析】

（1）首先根据OB∥FD，可得∠OFD＋∠AOB＝18O°，进而得到∠AOB的度数，再根据作图可知OP平分∠AOB，进而算出∠DOB的度数即可；

（2）首先证明∴∠AOD＝∠ODF，再由FM⊥OD可得∠OMF＝∠DMF，再加上公共边FM＝FM，可利用AAS证明△FMO≌△FMD． 【详解】

（1）解：∵OB∥FD， ∴∠OFD＋∠AOB＝18O°， 又∵∠OFD＝110°，

∴∠AOB＝180°−∠OFD＝180°−110°＝70°， 由作法知，OP是∠AOB的平分线，

∴∠DOB＝∠ABO＝

（2）证明：∵OP平分∠AOB， ∴∠AOD＝∠DOB， ∵OB∥FD， ∴∠DOB＝∠ODF， ∴∠AOD＝∠ODF， 又∵FM⊥OD， ∴∠OMF＝∠DMF， 在△MFO和△MFD中

∴△MFO≌△MFD（AAS）． 【点睛】

；

此题主要考查了全等三角形的判定，以及角的计算，关键是正确理解题意，掌握角平分线的作法，以及全等三角形的判定定理．

24．(1)点B的坐标为B(3，3)；(2)∠ABQ＝90°，始终不变，理由见解析；(3)P的坐标为(﹣3，0)． 【解析】 【分析】

（1）如图，作辅助线；证明∠BOC＝30°，OB＝23 ，借助直角三角形的边角关系即可解决问题；

（2）证明△APO≌△AQB，得到∠ABQ＝∠AOP＝90°，即可解决问题； （3）根据点P在x的负半轴上，再根据全等三角形的性质即可得出结果 【详解】

(1)如图1，过点B作BC⊥x轴于点C， ∵△AOB为等边三角形，且OA＝23， ∴∠AOB＝60°，OB＝OA＝23， ∴∠BOC＝30°，而∠OCB＝90°， ∴BC＝

1OB＝3，OC＝2(3)2(3)2＝3， 2∴点B的坐标为B(3，3)；

(2)∠ABQ＝90°，始终不变．理由如下： ∵△APQ、△AOB均为等边三角形， ∴AP＝AQ、AO＝AB、∠PAQ＝∠OAB， ∴∠PAO＝∠QAB，

APAQ在△APO与△AQB中，{PAOQAB，

AOAB∴△APO≌△AQB(SAS)， ∴∠ABQ＝∠AOP＝90°；

(3)如图2，∵点P在x轴负半轴上，点Q在点B的下方， ∵AB∥OQ，∠BQO＝90°，∠BOQ＝∠ABO＝60°． 又OB＝OA＝23，可求得BQ＝3， 由(2)可知，△APO≌△AQB， ∴OP＝BQ＝3，

∴此时P的坐标为(﹣3，0)．

【点睛】

本题考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定及性质以及梯形的性质，注意利用三角形全等的性质解题的关键． 25．见解析 【解析】 【分析】

首先作出∠AOB的角平分线，再作出MN的垂直平分线，两线的交点就是P点． 【详解】 如图所示：

【点睛】

此题考查角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，作图—复杂作图，解题关键在于掌握作图法则.