运筹学习题 (1)

表—1 产 品 1 I II III 1500 1500 1000 季 度 2 1000 1500 2000 3 2000 1200 1500 4 1200 1500 2500

该三种产品1季度初无库存，要求在4季度末各库存150件。已知该厂每季度生产工时为15000小时，生产I、II、III产品每件分别需要2、4、3小时。因更换工艺装备，产品I在2季度无法生产。规定当产品不能按期交货时，产品I、II每件每迟交一个季度赔偿20元，产品III赔10元；又生产出来产品不在本季度交货的，每件每季度的库存费用为5元。问该厂应如何安排生产，使总的赔偿加库存的费用为最小。（要求建立模型，不需要求解）

2.某厂生产Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品，分别经过A、B、C三种设备加工。已知生产单位各种产品所需的设备台时、设备的现有能力及每件产品的预期利润见表――2所示。

表—2 A B C 单位产品利润（元） I II III 1 1 1 10 5 5 2 2 6 10 6 4 设备能力（台时） 100 600 300 （1）求获利最大的产品生产计划；

（2）产品Ⅲ每件的利润增加到多大时才值得安排生产？如产品Ⅲ每件的利润增加到50/6元，求最优计划的变化；

（3）产品Ⅰ的利润在多大范围内变化时，原最优计划保持不变；

（4）设备A的能力如为100＋10t ，确定最优基不变的 t 的变化范围；

（5）如有一种新产品，加工一件需设备A、B、C的台时各为1、4、3小时，预期每件的利润为8元，是否值得安排生产；

（6）如合同规定该厂至少生产10件产品Ⅲ，试确定最优计划的变化。 3．已知线性规划问题：

minZ2x1x22x3x1x2x34s.t.x1x2kx36x0,x0,xunr.231，

x15,x20,x31;

（1）求k的值；

（2）写出并求出其对偶问题的最优解。

4．6个人完成4项工作任务，由于个人的技术专长不同，他们完成4项任务所获得的收益如下表所示，且规定每人只能做一项工作，一项工作任务只需一人操作。试求使总收益最大的分派方案。

任务 人编号 1 2 3 4 5 6 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 3 5 4 5 6 7 6 8 8 9 8 10 10 10 9 11 12 11 10 12 13 12 11 13 一、某工厂生产A、B两种产品，均需经过两道工序，每生产1t A产品需要经第一道工序

加工2h，第二道工序加工3h；每生产1t B产品需要经第一道工序加工3h，第二道工序加工4h。可供利用的第一道工序工时为15h，第二道工序工时为25h。生产产品B的同时可产出副产品C，每生产1t产品B，可同时得到2t产品C而不需要外加任何费用。副产品C一部分可以盈利，但剩下的只能报废，报废需要有一定的费用。各项费用的情况为：出售产品A每吨可盈利400元；出售产品B每吨可盈利800元；每销售1t副产品C可盈利300元。当剩余的产品C报废时，每吨损失费为200元。经市场预测，在计划期内产品C的最大销量为5t。应如何安排A、B两种产品的产量使总盈利最大？ 试列出本问题的线性规划模型，并用相关软件求解。

二、石家庄北方研究院有一、二、三三个区。每年分别需要用煤3000、1000、2000吨，由

河北临城、山西盂县两处煤矿负责供应，价格、质量相同。供应能力分别为1500、4000吨，运价为： 一区 二区 三区 产量

1.65 1.70 1.75 4000 山西盂县

1.60 1.65 1.70 1500 河北临城 3000 1000 2000 需要量 由于需大于供，经院研究决定一区供应量可减少0--200吨，二区必须满足需求量，三区供应量不少于1700吨，试求总费用为最低的调运方案。

三、设有非线性规划问题：

minx1x22x1s.t2x1x22,x10,x202252x24116

求它的Kuhn－Kucker点，并判断它（们）是否为极值点。 四、解下面问题：

maxfx12x25x3x110x23x3152x1x2x310xj0or1,j1,2,3