高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 . 集合的概念与运算练习 理-课件

[A组·基础达标练]

1．[2015·福建高考]若集合A＝{i，i，i，i}(i是虚数单位)，B＝{1，－1}，则A∩B等于( )

A．{－1} C．{1，－1} 答案 C

解析 A＝{i，－1，－i,1}，B＝{1，－1}，所以A∩B＝{1，－1}，故选C.

2．[2016·兰州双基]已知集合U＝R，A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x<1}，则A∩(∁UB)＝( )

A．{x|x>1} C．{x|1解析 因为∁UB＝{x|x≥1}，所以A∩(∁UB)＝{x|1≤x≤2}，故选D. 3．[2016·东北四市联考]设集合M＝{x|－2解析 因为集合N＝{x|2

x＋1

x＋1

2

3

4

B．{1} D．∅

B．{x|x≥1} D．{x|1≤x≤2}

≤1}，则M∩(∁RN)＝( )

B．(－2，－1] D．(－1,3)

≤1}＝{x|2

x＋1

≤2}＝{x|x＋1≤0}＝{x|x≤－1}，故∁RN＝

0

{x|x>－1}，故M∩(∁RN)＝{x|－14．[2015·济南模拟]已知集合M＝{x|x－2x－3<0}，N＝{x|x>a}，若M⊆N，则实数a的取值范围是( )

A．(－∞，－1] C．[3，＋∞) 答案 A

解析 M＝{x|(x－3)(x＋1)<0}＝(－1,3)，又M⊆N，因此有a≤－1，即实数a的取值范围是(－∞，－1]，故选A.

5．[2016·青岛质检]设全集I＝R，集合A＝{y|y＝log2x，x>2}，B＝{x|y＝x－1}，则( )

A．A⊆B C．A∩B＝∅ 答案 A

解析 因为当x>2时，y＝log2x>1，所以A＝(1，＋∞)，B＝[1，＋∞)，A⊆B，A∪B＝

B．A∪B＝A D．A∩(∁IB)≠∅ B．(－∞，－1) D．(3，＋∞)

2

B，A∩B＝A，A∩(∁IB)＝∅，故选A.

6．[2016·邢台摸底]已知全集A＝{x∈N|x＋2x－3≤0}，B＝{y|y⊆A}，则集合B中元素的个数为( )

A．2 C．4

B．3 D．5

2

1

答案 C

解析 依题意得，A＝{x∈N|(x＋3)(x－1)≤0}＝{x∈N|－3≤x≤1}＝{0,1}，共有2＝4个子集，因此集合B中元素的个数为4，选C.

7．[2015·洛阳统考]集合A＝{x|x<0}，B＝{x|y＝lg[x(x＋1)]}，若A－B＝{x|x∈A，且x∉B}，则A－B＝( )

A．{x|x<－1} C．{x|－1解析 B＝(－∞，－1)∪(0，＋∞)，∴A－B＝[－1,0)， ∴选B.

8．[2015·开封二模]设集合U＝R，A＝{x|2影部分表示的集合为( )

x(x－2)

2

B．{x|－1≤x<0} D．{x|x≤－1}

<1}，B＝{x|y＝ln (1－x)}，则图中阴

A．{x|x≥1} C．{x|0解析 易知A＝{x|2

x(x－2)

B．{x|1≤x<2} D．{x|x≤1}

<1}＝{x|x(x－2)<0}＝{x|0－x>0}＝{x|x<1}，则∁UB＝{x|x≥1}，阴影部分表示的集合为A∩(∁UB)＝{x|1≤x<2}．

4

9．[2015·昆明二模]若集合A＝{x|x－9x<0，x∈N}，B＝yy2

*

*



∈N，y∈N，则A∩B

*

*

中元素的个数为________．

答案 3

解析 解不等式x－9x<0可得0又∈N，y∈N，所以y可以为1,2,4，所以B＝{1,2,4}，所以A∩B＝B，A∩B中元素的个

2

y数为3.

10．[2016·上海静安模拟]已知集合A＝{(x，y)|x＋y－1＝0}，B＝{(x，y)|y＝x－1}，则A∩B＝________.

答案 {(－2,3)，(1,0)}

解析 由于集合的元素是曲线上的点． 因此A∩B中的元素是两个曲线的交点，

x＋y－1＝0，

故解方程组2

y＝x－1，

2

2

x＝1，得

y＝0

x＝－2，

或

y＝3.

所以A∩B＝{(－2,3)，(1,0)}．

11．已知集合A＝{x|x－2x－3≤0}，B＝{x|x－2mx＋m－4≤0，x∈R，m∈R}． (1)若A∩B＝[0,3]，求实数m的值； (2)若A⊆∁RB，求实数m的取值范围．

解 由已知得A＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|m－2≤x≤m＋2}． (1)因为A∩B＝[0,3]，

m－2＝0，

所以

m＋2≥3.

2

2

2

所以m＝2.

(2)∁RB＝{x|xm＋2}， 因为A⊆∁RB，

所以m－2>3或m＋2<－1， 即m>5或m<－3.

因此实数m的取值范围是{m|m>5或m<－3}．

12．[2016·福州月考]已知集合A＝{x|12m，

(2)由A⊆B知2m≤1，

1－m≥3，

解得m≤－2，

即实数m的取值范围为(－∞，－2]． (3)由A∩B＝∅，得

1

①若2m≥1－m，即m≥时，B＝∅，符合题意；

31

②若2m<1－m，即m<时，

31m<，需31－m≤1

1m<，

或32m≥3，

11

得0≤m<或∅，即0≤m<.

33

综上知m≥0，即实数m的取值范围为[0，＋∞)．

[B组·能力提升练]

1．设集合A＝{x|x＋2x－3>0}，集合B＝{x|x－2ax－1≤0，a>0}．若A∩B中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是( )

3

2

2

3A.0， 43C.，＋∞ 4

答案 B

2

34B．，

43

D．(1，＋∞)

解析 A＝{x|x＋2x－3>0}＝{x|x>1或x<－3}，函数f(x)＝x－2ax－1的图象的对称轴为x＝a(a>0)，f(0)＝－1<0，根据f(x)的图象可知，要使A∩B中恰含有一个整数，则这

4－4a－1≤0

个整数为2，所以有f(2)≤0且f(3)>0，即

9－6a－1>0，

2

3

a≥，4所以4

a<3.

34

即≤a<.43

选B.

1B＝{(x，

2．设平面点集A＝x，y |y－x·y－≥0，y)|(x－1)2＋(y－1)2≤1}，



x



则A∩B所表示的平面图形的面积为( )

3A.π 44πC.π D. 72答案 D

3

B．π 5

解析 由题意可知，A∩B所表示的平面图形为阴影部分所示，根据对称性可知，其面积π

等于圆面积的一半即.故选D.

2

3．对于复数a，b，c，d，若集合S＝{a，b，c，d}具有性质“对任意x，y∈S，必有xya＝1，2

∈S”，则当b＝1，

c2＝bA．1 C．0 答案 B

时，b＋c＋d等于( )

B．－1 D．i

2

解析 ∵S＝{a，b，c，d}，由集合中元素的互异性可知当a＝1时，b＝－1，c＝－1，∴c＝±i，由“对任意x，y∈S，必有xy∈S”知±i∈S，∴c＝i，d＝－i或c＝－i，d＝i，

∴b＋c＋d＝(－1)＋0＝－1.

4

4．[2015·郑州质检]已知集合A，B，定义集合A与B的一种运算A⊕B，其结果如下表所示：

A B A⊕B {1,2,3,4} {2,3,6} {1,4,6} {－1,1} {－1,1} ∅ {－4,8} {－4，－2,0,2} {－2,0,2,8} {－1,0,1} {－2，－1,0,1} {－2} 按照上述定义，若M＝{－2012,0,2013}，N＝{－2013,0,2014}，则M⊕N＝________. 答案 {－2012,2013，－2013,2014}

解析 由给出的定义知，集合A⊕B的元素是由所有属于集合A但不属于集合B和属于集合B但不属于集合A的元素构成的，即A⊕B＝{x|x∈A且x∉B，或x∈B且x∉A}．故M⊕N＝{－2012,2013，－2013,2014}．

5