2018浙江高考数学试题及其官方答案

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)

1. 已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则CUA=( )

A. ∅ B. {1，3} C. {2，4，5} 2. 双曲线 −y2=1的焦点坐标是( )

A. (−√2，0)，(√2，0) B. (−2，0)，(2，0) C. (0，−√2)，(0，√2) D. (0，−2)，(0，2) 3. 某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm3)是( )

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

x2

3D. {1，2，3，4，5}

211正视图2侧视图俯视图

4. 复数

2

(i为虚数单位)的共轭复数是( ) 1−iA. 1+i B. 1−i C. −1+i D. −1−i

5. 函数y=2|x|sin2x的图象可能是( )

yyyyxπOππOπxπOπxπOπxABCD

6. 已知平面α，直线m，n满足m⊄α，n⊂α，则“m∥n”是“m∥α”的( )

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 7. 设00 1−p 21 1 22 p 2D. 既不充分也不必要条件

则当p在(0，1)内增大时( ) A. D(ξ)减小 B. D(ξ)增大 C. D(ξ)先减小后增大 D. D(ξ)先增大后减小

8. 已知四棱锥S−ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点(不含端点)，设SE与BC所成的角

为θ1，SE与平面ABCD所成的角为θ2，二面角S−AB−C的平面角为θ3，则( ) A. θ1≤θ2≤θ3 B. θ3≤θ2≤θ1 C. θ1≤θ3≤θ2 D. θ2≤θ3≤θ1

1

9. 已知a，b，e是平面向量，e是单位向量，若非零向量a与e的夹角为 3，向量b满足b2−4e•b+3=0，则|a−b|的最小值是( ) A. √3−1 B. √3+1 C. 2 D. 2−√3 10. 已知a1，a2，a3，a4成等比数列，且a1+a2+a3+a4=ln(a1+a2+a3)，若a1>1，则( )

A. a1a3，a2a4 D. a1>a3，a2>a4 二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分) 11. 我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一，

x+y+z=100

凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁、鸡母，鸡雏个数分别为x，y，z，则{当z=81时，x=__________________________，y=___________________________

x−y≥0

12. 若x，y满足约束条件{2x+y≤6，则z=x+3y的最小值是________________________，最大值是_____________________

x+y≥2 13. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=√7，b=2，A=60°，则sinB=_________________，c=___________________ 14. 二项式(√x+ 2x)8的展开式的常数项是_________________________

x−4，x≥λ 15. 已知λ∈R，函数f(x)={，当λ=2时，不等式f(x)<0的解集是_____________________，若函数f(x)恰

x2−4x+3，x<λ有2个零点，则λ的取值范围是________________________

16. 从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成______________________个没有重

复数字的四位数(用数字作答)

x⃗⃗⃗⃗⃗ =2PB⃗⃗⃗⃗⃗ ，则当m=____________________时，点B横坐标的17. 已知点P(0，1)，椭圆 4+y2=m(m>1)上两点A，B满足AP

2

3

π

，1

5x+3y+z=100

31

绝对值最大

三、解答题(本大题共5小题，共74分)

18. (14分)已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P(− 5，− 5)

(1) 求sin(α+π)的值

(2) 若角β满足sin(α+β)= 13，求cosβ的值

2

34

5

19. (15分)如图，已知多面体ABCA1B1C1，A1A，B1B，C1C均垂直于平面ABC，∠ABC=120°，A1A=4，C1C=1，

AB=BC=B1B=2

(1) 证明：AB1⊥平面A1B1C1

(2) 求直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值

A1B1C1ABC

20. (15分)已知等比数列{an}的公比q>1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中项，数列{bn}满足b1=1，数列

{(bn+1−bn)an}的前n项和为2n2+n (1) 求q的值

(2) 求数列{bn}的通项公式

3

21. (15分)如图，已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点，抛物线C：y2=4x上存在不同的两点A，B满足PA，PB的

中点均在C上

(1) 设AB中点为M，证明：PM垂直于y轴

(2)

y

若P是半椭圆x2+

2

4=1(x<0)上的动点，求△PAB面积的取值范围

yAPOMxB

22. (15分)已知函数f(x)=√x−lnx

(1) 若f(x)在x=x1，x2(x1≠x2)处导数相等，证明：f(x1)+f(x2)>8−8ln2

(2) 若a≤3−4ln2，证明：对于任意k>0，直线y=kx+a与曲线y=f(x)有唯一公共点

4

5

6

7

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