2017中考数学专题复习反比例函数

【基础知识回顾】

一、 反比例函数的概念：

一般地：函数y （k是常数，k≠0）叫做反比例函数 【名师提醒：1、在反比例函数关系式中：k≠0、x≠0、y≠0

2、反比例函数的另一种表达式为y= （k是常数，k≠0）

3、反比例函数解析式可写成xy= k（k≠0）它表明反比例函数中自变量x与其对应函数值y之积，总等于 】 二、反比例函数的图象和性质：

k 1、反比例函数y=（k≠0）的图象是 ，它有两个分支，关于 对称

xk 2、反比例函数y=（k≠0）当k>0时它的图象位于 象限，在每一个象限内y随

xx的增大而 当k<0时，它的图象位于 象限，在每一个象限内，y随x的增大而

k【名师提醒：1、在反比例函数y=中，因为x≠0，y≠0所以双曲线与坐标轴无限接近，但

x永不与x轴y轴

2、在反比例函数y随x的变化情况中一定注明在每一个象限内】 3、反比例函数中比例系数k的几何意义：

k双曲线y=（k≠0）上任意一点向两坐标轴作垂线

x

两垂线与坐标轴围成的矩形面积为 ，即如图：S矩形ABOC= S△AOB=

【名师提醒：k的几何意义往常与前边提示中所谈到的xy=k联系起来理解和应用】 三、反比例函数解析式的确定

k因为反比例函数y=（k≠0）中只有一个待定系数 所以求反比例函数关系式只需

x知道一组对应的x、y值或一个点的坐标即可，步骤同一次函数解析式的求法 一、 反比例函数的应用

解反比例函数的实际问题时，先确定函数解析式，再利用图象找出解决问题的方案，这里要特别注意自变量的

【重点考点例析】

考点一：反比例函数的图象和性质 例1 （2015 云南）若ab＞0，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=是（ ） ab在同一坐标系数中的大致图象xA． B． C． D． ） 例2 （2015•绥化）对于反比例函数y=A．图象经过点（1，-3） B．图象在第二、四象限

C．x＞0时，y随x的增大而增大 D．x＜0时，y随x增大而减小

3，下列说法正确的是（ x对应训练

k211．（2015•随州）正比例函数y=kx和反比例函数y（k是常数且k≠0）在同一平面直角坐标系x中的图象可能是（ ） A． B． C． D．

2．（2015•河北）反比例函数y=①常数m＜-1； m的图象如图所示，以下结论： x②在每个象限内，y随x的增大而增大； ③若A（-1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k； ④若P（x，y）在图象上，则P′（-x，-y）也在图象上． 其中正确的是（ ） A．①②

B．②③

C．③④

D．①④

考点二：反比例函数解析式的确定

例4 （2015•哈尔滨）如果反比例函数yk1的图象经过点（-1，-2），则k的值是（ ） xA．2 B．-2 C．-3 D．3

对应训练

2+2=2有唯一的实数解，4．（2015•广元）已知关于x的方程（x+1）（x-b）且反比例函数y1bx的图象在每个象限内y随x的增大而增大，那么反比例函数的关系式为（ ） A．y3122 B．y C．y D．y xxxx

考点三：反比例函数k的几何意义 k例5 （2015•内江）如图，反比例函数y（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别x于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（ ） A．1

B．2

C．3

D．4

对应训练

5．（2015•锦州）如图，直线y=mx与双曲线y连接BM，若S△ABM=2，则k的值为（ ） A．-2

B．2

C．4

D．-4

k交于A，B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为点M，x

5．A

考点四：反比例函数与一次函数的综合运用

例6 （2015•岳阳）如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数y2两点，过点作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D， 连接AO、BO，下列说法正确的是（ ） A．点A和点B关于原点对称 B．当x＜1时，y1＞y2 C．S△AOC=S△BOD

D．当x＞0时，y1、y2都随x的增大而增大

2的图象交于A、Bx

对应训练

6．（2015•达州）一次函数y1=kx+b（k≠0）与反比例函数y2=系中的图象如图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是（ ） A．-2＜x＜0或x＞1 B．x＜-2或0＜x＜1 C．x＞1 D．-2＜x＜1

m(m≠0)，在同一直角坐标x

【2016中考名题赏析】

1．（2016•遵义）已知反比例函数y=

（k＞0）的图象经过点A（1，a）、B

（3，b），则a与b的关系正确的是（ ） A．a=b B．a=﹣b C．a＜b D．a＞b

2．（2016•苏州）已知点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y=（k＜0）的图象上，则y1、y2的大小关系为（ ） A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．无法确定 3．（2016•大庆）已知A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是反比例函数y=

上的三点，若x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，则下列关系式不正确的是（ ）

A．x1•x2＜0 B．x1•x3＜0 C．x2•x3＜0 D．x1+x2＜0

4．（2016•兰州）如图，A，B两点在反比例函数y=在反比例函数y=BD=3，EF=

的图象上，C、D两点

的图象上，AC⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点F，AC=2，

，则k2﹣k1=（ ）

A．4 B．

C．

D．6

（k≠0）

5．（2016•新疆）已知A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=

图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1＞y2，那么一次函数y=kx﹣k的图象不经过（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．（2016•烟台）反比例函数y=

的图象与直线y=﹣x+2有两个交点，且

两交点横坐标的积为负数，则t的取值范围是（ ） A．t＜

B．t＞

C．t≤

D．t≥

在第一象限的

7．（2016•玉林）若一次函数y=mx+6的图象与反比例函数y=图象有公共点，则有（ ）

A．mn≥﹣9 B．﹣9≤mn≤0 C．mn≥﹣4 D．﹣4≤mn≤0

8．（2016•临沂）如图，直线y=﹣x+5与双曲线y=（x＞0）相交于A，B两点，与x轴相交于C点，△BOC的面积是个单位，则所得直线与双曲线y=

．若将直线y=﹣x+5向下平移1

（x＞0）的交点有（ ）

A．0个 B．1个

C．2个 D．0个，或1个，或2个

9．（2016•株洲）已知，如图一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=图示，当y1＜y2时，x的取值范围是（ ）

的图象如

A．x＜2 B．x＞5 C．2＜x＜5 D．0＜x＜2或x＞5

【真题过关】

一、选择题

1．（2015•沈阳）在同一平面直角坐标系中，函数y=x-1与函数y=1x的图象可能是（ ） A． B． C． D．

2．（2015•广东）已知k1＜0＜k2，则函数y=k1x-1和yk2x的图象大致是（ ） A． B． C． D．

3．（2016•济宁）如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=

，反比例函数y=

在第一象限内的图象经过点A，

与BC交于点F，则△AOF的面积等于（ ）

A．60 B．80 C．30 D．40 4．（2016•连云港）姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质．甲：函数图象经过第一象限；乙：函数图象经过第三象限；丙：在每一个象限内，y值随x值的增大而减小．根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是（ ） A．y=3x B．

C．

D．y=x2

5．（2016•河南）如图，过反比例函数y=（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△

AOB=2，则

k的值为（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5 6．（2016•菏泽）如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=与△BAD的面积之差S△

OAC﹣S△BAD

在第一象限的图象经过点B，则△OAC为（ ）

A．36 B．12 C．6 D．3

7．（2016•沈阳）如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数y=（x＞0）图象上的一点，分别过点P作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．若四边形OAPB的面积为3，则k的值为（ ）

A．3 B．﹣3 C．

D．﹣

图象上一点，过A作AB⊥x

8．（2016•贵州）如图，点A为反比例函数

轴于点B，连接OA，则△ABO的面积为（ ）

A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2 9．（2016•长春）如图，在平面直角坐标系中，点P（1，﹣4）、Q（m，n）在函数y=

（x＞0）的图象上，当m＞1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，

垂足为点A，B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C、D．QD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积（ ）

A．减小 B．增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小 10．（2016•十堰）如图，将边长为10的正三角形OAB放置于平面直角坐标系xOy中，C是AB边上的动点（不与端点A，B重合），作CD⊥OB于点D，若点C，D都在双曲线y=

上（k＞0，x＞0），则k的值为（ ）

A．25B．18

二、填空题

C．9D．9

m1的图象的一支位于第一象限，则常数m的取值范围是 ． x612．（2015•黄冈）已知反比例函数y=在第一象限的图象如图所示，点A在其图象上，点B为x轴正半x11．（2015•厦门）已知反比例函数y=轴上一点，连接AO、AB，且AO=AB，则S△AOB= ．

13．（2015•营口）已知双曲线y=3k和y=的部分图象如图所示，点C是y轴正半轴上一点，过点C作xxAB∥x轴分别交两个图象于点A、B．若CB=2CA，则k= ．

14．（2015•张家界）如图，直线x=2与反比例函数y=y轴上任意一点，则△PAB的面积是 ．

21和y=-xx的图象分别交于A、B两点，若点P是