教学目标
一、基本目标
1．掌握平行四边形的判定定理1和2.
2．综合运用平行四边形的性质与判定解决问题． 二、重难点目标 【教学重点】
平行四边形的判定定理1和2. 【教学难点】
平行四边形的判定定理1和2的应用．
教学过程
环节1 自学提纲、生成问题 【5 min阅读】
阅读教材P81～P84的内容,完成下面练习． 【3 min反馈】
1．两组对边分别相等的四边形是平行四边形．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
2．在下列四个选项中,能判定四边形ABCD是平行四边形的是 ( D ) A．AB＝CD,AD∥BC C．AB∥DC,AD＝BC
B．AB∥DC,∠A＝∠B D．AB∥DC,AB＝DC
3．在下列给出的条件中,不能判定四边形ABCD一定是平行四边形的是( B ) A．AB＝CD,AD＝BC C．AB∥CD,AB＝CD
B．AB∥CD,AD＝BC D．AB∥CD,AD∥BC
4．已知AB∥CD,添加一个条件AB＝CD,使得四边形ABCD为平行四边形． 环节2 合作探究,解决问题 活动1 小组讨论(师生互学)
【例1】如图,E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点,AF＝CE,DF＝BE,DF∥BE,四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由．
【互动探索】(引发学生思考)证明△AFD≌△CEB→AD＝CB,∠DAF＝∠BCE→AD∥CB,
根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可证出结论．
【解答】四边形ABCD是平行四边形．理由如下： ∵DF∥BE,∴∠AFD＝∠CEB. 又∵AF＝CE,DF＝BE, ∴△AFD≌△CEB,
∴AD＝CB,∠DAF＝∠BCE,∴AD∥CB, ∴四边形ABCD是平行四边形．
【互动总结】(学生总结,老师点评)此题主要考查了平行四边形的判定,以及三角形全等的判定与性质,解题的关键是根据条件证出△AFD≌△CEB.
活动2 巩固练习(学生独学)
1．点A、B、C、D在同一平面内,若从①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD这四个条件中选两个,不能推导出四边形ABCD是平行四边形的选项是( B )
A．①② C．②④
B.①④ D．①③
2．如图所示,在四边形ABCD中,AD∥CB,且AD＞BC,BC＝6 cm,动点P、Q分别从A、C同时出发,P以1 cm/s的速度由A向D运动,Q以2 cm/s的速度由C向B运动,则2秒后四边形ABQP为平行四边形．
3．如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AE⊥AD交BD于点E,CF⊥BC交BD于点F,且AE＝CF,求证：四边形ABCD是平行四边形．
证明：∵AE⊥AD,CF⊥BC, ∴∠EAD＝∠FCB＝90°. ∵AD∥BC, ∴∠ADE＝∠CBF, 在Rt△AED和Rt△CFB中, ∠ADE＝∠CBF，
∠EAD＝∠FCB＝90° AE＝CF，
∴Rt△AED≌Rt△CFB,
∴AD＝BC. ∵AD∥BC,
∴四边形ABCD是平行四边形． 活动3 拓展延伸(学生对学)
【例2】如图,在△ABC中,分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD,等边△ACE、等边△BCF,求证四边形DAEF是平行四边形．
【互动探索】根据题中的已知条件可推出两组对边分别相等,从而可判断四边形DAEF为平行四边形．
【证明】∵△ABD和△FBC都是等边三角形, ∴∠DBF＋∠FBA＝∠ABC＋∠ABF＝60°, ∴∠DBF＝∠ABC. 又∵BD＝BA,BF＝BC, ∴△ABC≌△DBF,∴AC＝DF. 又∵△ACE是等边三角形, ∴AC＝AE,∴AC＝DF＝AE.
同理可证△ABC≌△EFC,∴AB＝EF＝AD, ∴四边形DAEF是平行四边形．
【互动总结】(学生总结,老师点评)证明边相等,往往可通过证明三角形全等和等量代换解决．
环节3 课堂小结,当堂达标 (学生总结,老师点评)
两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
练习设计
请完成本课时对应练习！
第2课时 平行四边形的判定(二)
教学目标
一、基本目标
1．掌握平行四边形的判定定理3.
2．综合运用平行四边形的性质与判定解决问题． 二、重难点目标 【教学重点】
平行四边形的判定定理3. 【教学难点】
平行四边形的性质与判定的综合应用． 环节1 自学提纲、生成问题 【5 min阅读】
阅读教材P85～P90的内容,完成下面练习． 【3 min反馈】
1．对角线互相平分的四边形是平行四边形．
2．下列不能判定一个四边形是平行四边形的是 ( C ) A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形 D．对角线互相平分的四边形是平行四边形
3．如图,四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是 ( D )
A．AB∥DC,AD∥BC C．AO＝CO,BO＝DO 环节2 合作探究,解决问题 活动1 小组讨论(师生互学)
【例1】求证：对角线互相平分的四边形是平行四边形．
【互动探索】(引发学生思考)画出图形,写出已知和求证→利用三角形全等求得一组对边平行且相等→得出结论
【解答】已知：如图,四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,且OA＝OC,OB＝OD. 求证：四边形ABCD是平行四边形．
B．AB＝DC,AD＝BC D．AB∥DC,AD＝BC
证明：在△AOD和△COB中,
OA＝OC，
∠AOD＝∠COB，OD＝OB，∴△AOD≌△COB.
∴AD＝CB,∠1＝∠2, ∴AD∥CB,
∴四边形ABCD是平行四边形．
【互动总结】(学生总结,老师点评)平行四边形的判定方法共有多种,应用时要认真领会它们之间的联系与区别,同时要根据条件合理、灵活地选择方法．
【例2】已知：如图,AB、CD相交于点O,AC∥DB,AO＝BO,E、F分别是OC、OD中点．求证：四边形AFBE是平行四边形．
【互动探索】(引发学生思考)证明△AOC≌△BOD→得CO＝DO→由中点的EO＝FO→根据平行四边形的判定定理3证明结论．
【证明】∵AC∥BD,∴∠C＝∠D. 在△AOC和△BOD中, ∠AOC＝∠BOD，
∵∠C＝∠D，AO＝OB，∴△AOC≌△BOD.
∵△AOC≌△BOD,∴CO＝DO. ∵E、F分别是OC、OD的中点, 11
∴OF＝OD,OE＝OC,∴EO＝FO.
22
又∵AO＝BO,∴四边形AFBE是平行四边形．
【互动总结】(学生总结,老师点评)在应用判定定理判定平行四边形时,应仔细观察题目所给的条件,仔细选择适合于题目的判定方法进行解答,避免混用判定方法．熟练掌握平行四边形的判定定理是解决问题的关键．
活动2 巩固练习(学生独学)
1．如图,点E、F是▱ABCD对角线上两点,在条件：①DE＝BF；②∠ADE＝∠CBF；③AF＝CE；④∠AEB＝∠CFD中,添加一个条件,使四边形DEBF是平行四边形,可添加的条件是 ( D )
A．①②③ C．①③④
B．①②④ D．②③④
2．如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,点E、F在BD上,请你添加一个条件BE＝DF使四边形AECF是平行四边形(填加一个即可)．
3．如图,▱ABCD中,点E、F在对角线AC上,且AE＝CF.求证：四边形BEDF是平行四边形．
证明：连结BD交AC于O. ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AO＝CO,BO＝DO. ∵AE＝CF,
∴AO－AE＝CO－CF, 即EO＝FO,
∴四边形BEDF为平行四边形． 活动3 拓展延伸(学生对学)
【例3】如图,在平行四边形ABCD中,AC交BD于点O,点E、F分别是OA、OC的中点,请判断线段BE、DF的位置关系和数量关系,并说明你的结论．
【互动探索】根据平行四边形的对角线互相平分得出OA＝OC,OB＝OD,利用中点的意义得出OE＝OF,从而利用平行四边形的判定定理3判定BFDE是平行四边形,从而得出BE＝DF,BE∥DF.
【解答】BE＝DF,BE∥DF.理由： ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴OA＝OC,OB＝OD.
∵E、F分别是OA、OC的中点, ∴OE＝OF,
∴四边形BFDE是平行四边形, ∴BE＝DF,BE∥DF.
【互动总结】(学生总结,老师点评)平行四边形的性质也是证明线段相等或平行的重要方法．
环节3 课堂小结,当堂达标 (学生总结,老师点评)
对角线互相平分的四边形是平行四边形．
平行四边形的判断方法：(1)平行四边形的定义；练习设计
请完成本课时对应练习！
(2)平行四边形的判定定理1,2,3.
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容