韦达定理的应用

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A．相交 B．内切 C．外切 D．外离

2.如果关于x的一元二次方程x2+4x+a=0的两个不相等实数根x1，x2满足x1x2﹣2x1﹣2x2﹣5=0，那么a的值为( )

A．3 B．﹣3 C．13 D．﹣13

3.已知m和n是方程2x﹣5x﹣3=0的两根，则

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11+= ． mnx2x1的值为 . x1x24. 已知x1、x2是方程2x+14x－16=0的两实数根，那么

5.关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2． （1）求k的取值范围；

（2）如果x1+x2﹣x1x2＜﹣1且k为整数，求k的值． 6.已知关于x的一元二次方程x2＋(m＋3)x＋m＋1＝0．

(1)求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；

(2)若x1、x2是原方程的两根，且|x1－x2|＝22，求m的值和此时方程的两根．

7. 关于x的一元二次方程x2(m3)xm20。

（1）证明：方程总有两个不相等的实数根；

（2）设这个方程的两个实数根为x1，x2，且｜x1｜=｜x2｜－2，求m的值及方程的根。 8.已知，如图，Rt△ABC中，∠ACB=900，AB=5，两直角边AC、BC的长是关于x的方程

x2m5x6m0的两个实数根。

（1）求m的值及AC、BC的长（BC>AC）

（2）在线段BC的延长线上是否存在点D，使得以D、A、C为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出CD的长；若不存在，请说明理由。

9. 已知抛物线yx2mxm2(m0)与x轴交干A、B两点。 （1）求证：抛物线的对称轴在y轴的左侧： （2）若

34112 (O为坐标原点)，求抛物线的解析式； OBOA3（3）设抛物线与y轴交于点C，若△ABC是直角三角形．求△ABC的面积．

10.在直角坐标系xOy中，设点A（0，t），点Q（t，b）。平移二次函数ytx2的图象，

得到的抛物线F满足两个条件：①顶点为Q；②与x轴相交于B，C两点（∣OB∣<∣OC∣），连结A，B。 （1）是否存在这样的抛物线F，使得OA（2）如果AQ∥BC，且tan∠ABO=

2OBOC？请你作出判断，并说明理由；

3，求抛物线F对应的二次函数的解析式。 2111. 如图所示，过点F（0，1）的直线y=kx+b与抛物线y=x2错误！未找到引用源。交于

4M（x1，y1）和N（x2，y2）两点（其中x1＜0，x2＞0）． （1）求b的值． （2）求x1•x2的值．

（3）分别过M，N作直线l：y=﹣1的垂线，垂足分别是 M1和N1．判断△M1FN1的形状，并证明你的结论．

（4）对于过点F的任意直线MN，是否存在一条定直线 m，使m与以MN为直径的圆相切．如果有，请求出这条直线m的解析式；如果没有，请说明理由．

12．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，过点B作射线BBl∥AC．动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E从点C出发沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动．过点D作DH⊥AB于H，过点E作EF上AC交射线BB1于F，G是EF中点，连结DG．设点D运动的时间为t秒． (1)当t为何值时，AD=AB，并求出此时DE的长度； (2)当△DEG与△ACB相似时，求t的值；

(3)以DH所在直线为对称轴，线段AC经轴对称变换后的图形为A′C′． ①当t>

3时，连结C′C，设四边形ACC′A ′的面积为S，求S关于t的函数关系式； 5②当线段A ′C ′与射线BB，有公共点时，求t的取值范围(写出答案即可)．