基于混合时-频分布的信号检测与瞬时频率估计

第３１卷第２期２００９年２月现代雷达ＭｏｄｅｒｎＲａｄａｒＶｏＬ３ｌＮｏ．２Ｆｅｂ．２（）０９・信号／数据处理・中图分类号：ＴＮ９５７．５１文献标识码：Ａ文章编号：１００４—７８５９（２００９）０２—００４７—０４基于混合时一频分布的信号检测与瞬时频率估计李家强，金林，黄志强（南京电子技术研究所，南京２１００１３）’【摘要】提出了一种基于分数阶线性及分数阶非线性时一频分布混合法，该方法将分数阶维格拉分布与加窗分数阶短时傅里叶变换相结合，在适当的分数阶时一频域进行信号检测与瞬时频率的估计。对于多分量信号，该方法能够有效地消除交叉项，同时提高自项的时一频分辨率。在对线性调频信号检测与瞬时频率估计应用中，计算机仿真表明该方法是有效的，具有良好的工程应用前景。【关键词】信号检测；瞬时频率估计；维格拉分布；短时傅里叶变换ＳｉｇｎａｌＤｅｔｅｃｔｉｏｎａｎｄｉｔｓＩｎｓｔａｎｔａｎｅｏｎｓＦｒｅｑｕｅｎｃｙＥｓｔｉｍａｔｉｏｎＢａｓｅｄｏｎＨｙｂｒｉｄＴｉｍｅ－ｆｒｅｑｕｅｎｃｙＲｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎｓＬＩＪｉａ－ｑｉａｎｇ，ＪＩＮＬｉｎ，ＨＵＡＮＧＺｈｉ－ｑｉａｎｇ（Ｎａｎｊｉｎｇ【Ａｂｓｔｒａｃｔ】（ＴＦＲｓ）ｉｓＲｅｓｅａｒｃｈＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，ｍｅｔｈｏｄｂａｓｅｄｏｎＮａｎｊｉｎｇ２１００１３，Ｃｈｉｎａ）ｎｏｎ－ｌｉｎｅａｒＴｉｍｅ—ＦｒｅｑｕｅｎｃｙＲｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎｓＡｃｏｍｂｉｎｅｄｆｒａｃｔｉｏｎａｌｌｉｎｅａｒａｎｄｆｒａｃｔｉｏｎａｌｐｒｏｐｏｓｅｄｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ．ＴｈｉｓｍｅｔｈｏｄｃｏｍｂｉｎｅｓｔｈｅｆｒａｃｔｉｏｎａｌｔｏＷｉｇｎｅｒ－ＶｉｌｌｅＤｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ（ＷＶＤ）ｗｉｔｈｔｈｅｗｉｎｄｏｗｅｄｆｒａｃ－ｓｉｇｎａｌｓｉｎｔｈｅａｐｐｒｏｐｒｉａｔｅｆｒａｃｔｉｏｎａｌｔｉｍｅ・ｆｒｅ－ｔｅｒｎｍｔｉｏｎａｌｓｈｏｒｔ—ｔｉｍｅＦｏｕｒｉｅｒｔｒａｎｓｆｏｒｍｑｕｅｎｃｙｄｏｍａｉｎ．ＦｏｒａｅｓｔｉｍａｔｅｔｈｅＩｎｓｔａｎｔａｎｅｏｕｓｃａｎＦｒｅｑｕｅｎｃｙ（ＩＦ）ｏｆｅｌｉｍｉｎａｔｅｔｈｅＣｒｏＳＳｍｕｌｔｉ－ｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓｉｇ，ｍｌ，ｔｈｅｍｅｔｈｏｄｔｏｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｆｌｙａｎｄｉｍｐｒｏｖｅｔｈｅｔｉｍｅ－ｆｒｅ—ｑｕｅｎｃｙｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎｏｆｔｈｅａｕｔｏ—ｔｅｒｍｓ．ＩｔｉｓａｐｐｌｉｅｄｔｈｅｄｅｔｅｃｔｉｏｎａｎｄｐａｒａｍｅｔｅｒｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｏｆＬｉｎｅａｒＦｒｅｑｕｅｎｃｙＭｏｄｕｌａｔｅｄ（ｔＹＭ）ｓｉｇｎａｌｓ．Ｔｈｅｃｏｍｐｕｔｅｒｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅｄｃｌｅａｒｌｙｔｈａｔｔｈｅｍｅｔｈｏｄｉｓｅｆｆｅｃｔｉｖｅ．【Ｋｅｙｗｏｒｄｓ】ｓｉｇｎａｌ０ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ；ｉｎｓｔａｎｔａｎｅｏｕｓｆｒｅｑｕｅｎｃｙｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ；Ｗｉｇｎｅｒ－Ｖｉｌｌｅｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ；ｓｈｏｒｔ－ｔｉｍｅＦｏｕｒｉｅｒｔｒａｎｓｆｏｒｍ引言近年来，文献［９］提出了基于窗函数分数阶傅里叶变换（ＦｒａｃｔｉｏｎａｌＦｏｕｅｒｉｅｒ目前，时一频分布被广泛地应用于非平稳信号的ＴｒａｎｓｆｏＩｒａ，ＦｒＦＴ）和Ｓ一法¨叫的分析领域，诸如雷达¨。】、声纳【４１处理等。时一频分布分为两大类，一类为线性时一频分布，另一类为双线性时一频分布（又称作非线性时一频分布）。尽管线性新方法，该方法在几乎消除交叉项的同时，很好地保留了信号的自项。然而，上述各类方法中，在分辨率与减小交叉项之问仍然存在着权衡。鉴于上述两类时一频方法在抑制交叉项和时一频时一频分布，如短时傅里叶变换（ＳｈｏｒｔＴｉｍｅＦｏｕｒｉｅｒＴｒａｎｓｆｏｒｍ，ＳＴＦｒ）可以避免多分量信号时交叉项的影响，但是信号自项却不能够很好地处理。基于维格拉时一频分布（Ｗｉｇｎｅｒ—ＶｉｌｌｅＤｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ，ＷＶＤ）¨。６１的伪分辨率的各自优势，本文提出了一种混合方法，即将分数阶维格拉时一频分布与分数阶窗函数傅里叶变换相结合。为了获得结合的形式，这两类时一频方法均需维格拉时一频分布【＿¨，线性插值维格拉时一频分布【８】等方法可以检测并得到信号瞬时频率的估计。作为一在分数阶时一频面中进行适当的旋转¨０｜。相对于各自原始的时一频分布，混合后的时一频分布在减小交叉项且保持较高时一频分辨率方面显示了很好的性类双线性的时一频分布，尽管ＷＶＤ分布在检测单分量信号瞬时频率时，具有很好的能量积聚性，但由于维格拉时一频分布的内在双线性形式，它不可避免地受到交叉项的影响。众所周知，交叉项使得所需要信号能。本文利用该方法检测多分量线性调频信号并得到瞬时频率估计，取得了较好的效果。１的本质特征受到了干扰。因此，很多学者做了大量的努力，在保持时一频分辨率的同时降低交叉项的影响。分数阶维格拉时一频分布信号菇（ｔ）的维格拉时一频分布定义为ｒ）ｅｘｐ（一ｊ２啊＇ｆＴ）ｄｒｔ力＝Ｉ力：ｆ”（，ＤＷ１百一￡（。菇ｘ（ｔ）下１ｉ＋＋了下）菇。（￡一了ｒ）ｅｘｐ（一ｊ通信作者：李家强收稿日期：２００８－０９一１８Ｅｎｔａｉｌ：ｌｉｊｉａｑｉａｎｇ＠ｓｉｎａ．ｃ，ｏｍ修订日期：２００８－１２－２０（１）一４７—万方数据　现代雷达维格拉时一频分布是科恩类分布㈤中唯一能够对非平稳信号产生最佳能量积聚的分布，而对信号分析来说，尤其是瞬时频率的估计，能量积聚性是很重要的。一个信号的分数阶维格拉时一频分布就是分数阶傅里叶变换的维格拉时一频分布，可以描述为¨Ｉ】勋：（Ｍ，移）＝ＷＤｘ．（１力‘（２）其中ｕ，ｔ，，ｔ／之间的关系如下‘１２１牡＝ｔｃＯＳＯｔ＋ｆｓｉｎｏｔ（３）口＝一ｔｓｉｎａ＋ｆｃｏｓａ（４）式（２）说明了ｒ的维格拉时一频分布就是名（ｔ）的维格拉时一频分布旋转了角度０ｃ。２分数阶短时傅里叶变换短时傅里叶变换即为信号菇（ｔ）乘以一个滑动分析窗后的傅里叶变换，若滑动窗以ｔ为中心，则一个信号省（ｔ）的短时傅里叶变换定义为・＋∞ｓｔ（￡，ｆ．Ｏ）＝Ｊ戈（丁）＾（ｔ—ｆ）ｅ－ＭｄＴ（５）Ｊ一∞式中：磊（ｔ）是滑动分析窗，滑动窗的变化在时问分辨率与频率分辨率之问起到了一个均衡的作用，即：好的时间分辨率需要时延较短的窗口，反之好的频率分辨率则需要时延较长的窗口。为了在新的坐标系下描述一个信号，该变换在分数阶时一频面下旋转可得分数阶短时傅里叶变换一１，＋蕾ｒ（Ｍ＋‰）ｈ＋（ｕｏ）ｅｘｐ（一ｊ２．ｒｕｏ秽）ｄ‰（６）式中：ｒ（Ⅱ）是信号菇（ｔ）的分数阶傅里叶变换；木表示复共轭运算。３基于分数阶维格拉时一频分布及分数阶短时傅里叶变换的混合法基于分数阶维格拉时一频分布及分数阶短时傅里叶变换，本文提出了一种新的混合法，该方法充分应用了这２类方法的优点，同时避免了它们各自的缺点。混合分布定义为Ｐ：（Ⅱ，ｔ，）＝彻：（酩，秽）ｏＳ￡（Ｍ，口）（７）式（７）的离散形式可以表示为只（“ｔ，吩）＝ＷＤ：（Ｈｉ，吩）ｏＳ￡（Ｕｉ，吩），ｉ＝ｌ，２，…，Ⅳ；＿『＝１，２，…，Ｍ（８）一４８一万　方数据式中：ｏ表示在分数阶域中，ＷＤ：（毗，ｑ）和ｓＥ（Ⅱ；，ｖｊ）‘在相同时间Ｍ；与相同分数阶频率ｔ，，之间对应元素的乘积（也称为Ｈａｄａｍａｒｄ积）。为了获得最好的能鼍积聚性，需要选择适当的分数阶域，而分数阶域的选择则依据二阶中心分数阶傅里叶变换矩¨２｜。对于一个多分量信号的ｓ￡（ｕ，ｔ，）能够很好地抑制交叉项，然而信号自项的时一频分辨率却很低。反之，相同多分量信号的ＷＤ：（Ｍ，＂）保持了很好的时一频分辨率及自项的能量积聚性，但是却不能有效地消除交叉项。而在对应的元素相乘后，本文所提的方法在有效地消除交叉项的同时保持了较高的时一频分辨率。４信号检测与瞬时频率估计的算法及仿真在此为了验证混合法的有效性，将上述方法应用于信号检测与瞬时频率估计。假定一个多分量信号由２个信号分量组成髫（ｔ）＝菇Ｉ（ｔ）＋菇２（ｔ）（９）将式（９）分别代人式（２）与式（６）中去，可以得到ＷＤ：（ｕ，移）＝矸协三（“，口）＋肋ｎ，（１‘，ｔ，）＋彻三靶（ｎ，ｔ，）＋釉兰，，（Ⅱ，秽）（１０），＋∞ｓ￡（Ｍ，ｔ，）＝Ｉ［ｘ彳（ｕ＋“。）＋灭；（Ⅱ＋‰）］Ｊ一∞ｈ’（珏ｏ）ｅｘｐ（一ｊ２７ｒＵｏＶ）ｄｕｏ；ＳＥ，（Ｈ，钞）＋Ｓ览（Ⅱ，移）（１１）式中：ＷＤ：ｔ（ｕ，ｔＪ），ｔｒＤ：：（ｕ，口），ｓＥ。（“，ｔ，），ｓｕ，（ｕ，ｔ，）均为信号的自项，而肋三托（ｔ１．，口），肋ａ２，。（ｕ，秽）则代表的是交叉项。利用式（８），可以得到本文所提出的信号混合时一频分布为只（Ｍ；，ｖｊ）＝［ｓ焉（Ｕｉ，ｖｉ）＋５砭（地，巧）］Ｏ［哦（地，巧）＋（ｕｌ，ｖｊ）＋ｗ瑶宅（心，巧）＋ＷＤａｘ２ｘ。（峨，ｖｊ）］＝ｓ焉（峨，吩）ｏ肋三（Ｈｔ，吩）＋ｓ％（Ｍｉ，ｖｊ）ｏ肋三（毗，ｖｊ）（１２）从式（１２）可以很明显地看出，在分数阶频率域中，交叉项被彻底消除了，同时信号自项的时一频分辨率因分数阶维格拉时一频分布而提高。下面给出仿真例子来验证本文所提混合法的有效性，并与分数阶短时傅里叶变换与分数阶维格拉时一频分布比较，在此假定加的窗函数为海明窗。一个多分量线性调频信号，由２个单分量信号组成，背景噪声为加性复高斯白噪声。每个分量的初始归一化频率分别为Ｚ＝０．０５Ｈｚ以＝０．２５Ｈｚ；而每个分量的归一化ｓ￡（Ｍ，口）＝Ｊ・信号／数据处理・李家强，等：基于混合时一频分布的信号检测与瞬时频率估计调频率分别为ｇ。＝０．２５Ｈｚ，ｇ：＝０．４５Ｈｚ。采样点数为１２８。在下面的仿真例子中，假定噪声的带宽与信号的带宽相等。信号的分数阶维格拉时一频分布、分数阶短时傅里叶变换以及由本文提出的混合分布分别如图ｌ～图３所示，输入信噪比均为一３ｄＢ。由图ｌ可见，尽管分数阶维格拉时一频分布具有很高的自项能量积聚性，但很明显能够看到交叉项的存在。图２中，虽无交叉项影响，但信号的分数阶短时傅里叶变换分辨率却很低。应用本文所提的方法，线性调频信号被有效地检测到，具有很高的能量积聚性，且无交叉项，如图３所示。因此，通过比较可以看出，利用本文所提的方法，不但有效地抑制了交叉项，同时也兼顾了时频分辨率。懈图１两分量ＬＦＭ信号的分数阶ＷＶＤ分布罨蒙篁士时间／ｓ图２两分量ＬＦＭ信号的短时分数阶傅里叶变换图３两分量ＬＦＭ信号的混合法分布对于复加性高斯白噪声背景下线性调频信号各个方法的瞬时频率检测性能，通过蒙特一卡罗仿真给出，与本文所提方法比较的几种方法分别是分数阶维格拉时一频分布，线性插值维格拉时一频分布，分数阶短时傅里叶变换。这种性能是通过各个方法瞬时频率估计万　方数据的均方误差来进行衡量比较的。均方误差定义为厂：－———————＿：■—■——了ＲＭＳＥ＝√寺乱２０１９（船）ｒ（１３）式中以凡）及八ｎ）分别是估计值与指定参数值。图４给出了各个方法的参数估计值的归一化均方误差曲线，横坐标为信噪比，每一个信噪比对应着ｌ０００次的仿真计算。由图４可见，ＳＮＲ＜一４ｄＢ时，随着信噪比的降低，基于分数阶维格拉时一频分布及插值维格拉时一频分布的估计均方误差要比本文所提方法的估计均方误差大。而当ＳＮＲ＞一４ｄＢ时，基于分数阶维格拉时一频分布及插值维格拉时一频分布的估计均方误差与本文所提方法估计均方误差相接近。但正如前面所述，对于多分量信号的交叉项，本文所提的方法能够消除掉，而基于分数阶维格拉时一频分布及插值维格拉时一频分布的方法却无法做到这一点。相对于分数阶短时傅里叶变换而言，在高信噪比的情况下，本文所提方法的均方误差要低得多。倍噪比恤图４分数阶短时傅里叶变换，分数阶ＷＶＤ，插值ＷＶＤ，混合法分布的均方误差估计５结束语本文提出了一种基于分数阶线性时一频分布与分数阶非线性时一频分布的混合法，用于检测信号并进行了瞬时频率的估计。利用Ｈａｄａｍａｒｄ积使之相应的元素相乘，扬长避短，取各自优点，克服各自缺点。对多分量信号，与线性及非线性时一频分布比较，本文所提出的方法能够有效地消除交叉项的同时提高时一频分辨率。仿真结果也表明了该方法相对于分数阶短时傅里叶变换有较强的噪声鲁棒性。与分数阶维格拉时一频分布及插值维格拉时一频分布比较，该方法能够有效地消除交叉项。最后给出了该混合算法与分数阶短时傅里叶变换、分数数阶维格拉时一频分布及插值维格拉时一频分布均方误差估计的比较。参考文献［１］费智婷，丁东涛，付毓生，等．基于ＳＶＡ算法和时频分析．－——４９—・——２００９，３１（２）的ＩＳＡＲ成像［Ｊ］．现代雷达，２００７，２９（２）：５２—５５．Ｆｅｉ现代雷达［Ｊ］．ｓｉｐＩｓ］Ｓｔａｎｋｏｖｉｃｎｅｏｕ８Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，２００４，８４：１０７—１１６．Ｚｈｉｔｉｎｇ，ＤｉｎｇｏｎＤｏｎｇｔａｏ，ＦｕＹｕｓｈｅｎｇ，ｅｔａ１．ＩＳＡＲＩｍａ－Ｓ，Ｉｇｏｒｏｊｕｒｏｖｉｃ，Ｒａｄｏｍｉｒ－ＭａｔｏＬａｋｏｖｉｅ．Ｉｎｓｔａｎｔｓ－ｓｉｎｓＢａｓｅｄＳＶＡａｎｄＴｉｍｅＦｒｅｑｕｅｎｃｙＡｎａｌｙｓｉｓ［Ｊ］．Ｍｏｄ—ｆｒｅｑｕｅｎｃｙｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｂｙｕｓｉｎｇｔｈｅｗｉｇｎｅｒｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，２００３，８３：帆ＲＢｄＲｒ，２００７，２９（２）：５２—５５．［２］Ｘｉａｎｇ－ＧｅｎＸｉａ，ＧｅｎＹｕａｎａｎｄＳＮＲａｎａｌｙｓｉｓｌｉｎｅａｒｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ［Ｊ］．ｓｉｓａｌＷａｎｇ．Ｑｕａｎｔｉｔａｔｉｖｅ４８３—４９１．ｆｏｒＩＳＡＲｉｍａｇｉｎｇｔｉｍｅｆｏｕｒｉｅｒｕｓｉｎｇｊｏｉｎｔｔｉｍｅ—ｆｒｅｑｕｅｎｃｙａｎａｌｙｓｉｓ．ｓｈｏｒｔ［９］ＳｔａｎｋｏｖｉｃＬｎａｌＪ，ＡｌｉｅｖａＴ，ＢａｓｔｉａａｎｓＭＪ．Ｔｉｍｅ－ｆｒｅｑｕｅｎｃｙｓｉｇ－ｂａｓｅｄｏｎｔｒａｎｓｆｏｒｍ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｍ．ＡＥＳ．，２００２，３８ａｎａｌｙｓｉｓｔｈｅｗｉｎｄｏｗｅｄｆｒａｃｔｉｏｎａｌｆｏｕｒｉｅｒｔｒａｒｍ－（２）：６４９—６５９．口１Ｊ王立冬，胡卫东，郁文贤．联合时频分布技术用于ＩＳＡＲ像综述［Ｊ］．系统工程与电子技术，２００５，２７（１２）：２０２５—２０２９．ｆｏｒｍ［Ｊ］．Ｓｉｇｎａｌ［１０］Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，２００３，８３：２４５９—２４６８．ｍｅｔｈｏｄｆｏｒｏｎＳｔａｎｋｏｖｉｃＬ．Ａｔｉｍｅ－ｆｒｅｑｕｅｎｃｙａｎａｌｙｓｉｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ２２５—２２９．ｓｉｇｎ丑ｌＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，１９９４，４２（Ｉ）：ＷａｎｇＬｉｄｏｎｇ，ＨｕＷｅｉｄｏｎｇ，ＹｕＷｅｎｘｉａｎ．ＳｕｍｍａｒｉｚａｔｉｏｎｏｆＩＳＡＲＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇｂａｓｅｄＳｙｓｔｅｍｓＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ—２｛Ｄ２９．［１１］ＢａｓｔｉａａｎｓＭＪ。Ａ“ｅｖａＴ，ＳｔａｎｋｏｖｉｃＬ．Ｏｎｒｏｔａｔｅｄｔｉｍｅ－ｆｒｅ・ｊｏｎｔｔｉｍｅ－ｆｒｅｑｕｅｎｃｙｔｅｃｈｎｉｑｕｅ［Ｊ］．ｑｕｅｎｃｙｋｅｒｎｅｌｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ９（１１）：３７８—３８１．［１２］ＡｌｉｅｖａＴ，ＢａｓｔｉａａｎｓＭＳｉｇｎａｌＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇＬｅｔｔｅｒｓ，２００２，ａｎｄＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ，２００５，２７（１２）：２０２５Ｊ．ＯｎｆｒａｃｔｉｏｎａｌＦｏｕｒｉｅｒｔｒａｎｓｆｏｒｍＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇＭ１ＪＰａｐａｎｄｒｅｏｕ－ＳｕｐｐａｐｐｏｌａｓｉｎｇＡ，ＳｕｐｐａｐｐｏｌａＳＢ．Ｓｏｎａｒｅｃｈｏｒａｎ・ｍｏｍｅｎｔｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ（ＩＩ）：３２０一３２３．ＳｉｇｎａｌＬｅｔｔｅｒｓ，２０００，７ｕｓｉｎｇｓｉｇｍ，ｈｗｉｔｈｎｏ，ｎｅａｒｔｉｍｅ・－ｆｒｅｑｕｅｎｃｙｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓ—・ｔｉｃｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ—３９６．ＳｉｇｎａｌＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇＬｅｔｔｅｒｓ，２００４，１１（３）：３９３睁１ＪＳｔａｎｋｏｖｉｅＳ。ＤｊｕｒｏｖｉｃＩ．ＭｏｔｉｏｎｐａｒａｍｅｔｅｒｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｂｙＵ・李家强男，１９７６年生，博士后。研究方向为雷达信号检ｓｉｎｇｔｉｍｅｆｒｅｑｕｅｎｃｙｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓＬｅｔ－测，检测前跟踪及时频分析处理。金林男，１９６５年生，博士。首席专家，研究员。研究方ｔｅｒｓ，２００１，３７（２４）：１４４６—１４４８．№１●ＪＣｏｈｅｎＬ．Ｔｉｍｅ－ｆｒｅｑｕｅｎｃｙｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ－ＡｃｅｅｄｉｎｇｏｆＲｅｖｉｅｗ［Ｊ］．Ｐｒｏ－向为雷达微波天线。ＩＥＥＥ，１９８９，７７（７）：９４１—９８１．Ｓｅｋｈａｒ，ＳｒｅｅｎｉＶａｓＴＶ．Ｅｆｆｅｃｔｏｆｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎｏｎ黄志强男，１９７９年生，工程师。研究方向为雷达信号处理。ｐ１ＪＣｈａｎｄｒａＳ＿｛Ｉ＿—纠—幸卜－｛．＿—¨—｛｝＿—特—啼卜—＊—｛卜—“—｛Ｉ一—＊—啼卜—睁—秘—幸卜１Ｉ＿—＊—科—啼卜—¨—｛｝一—珏—｛卜—Ｈ—｛卜—Ｈ—｛卜—拜—｛｝＿一｛｝—持—｛｝＿—讳—＊—｛Ｉ一—＊—｛ｌ—Ｊ量卜—忤—稍—幸｝一．｛｝—剞—州卜（上接第４６页）参考文献［１］冯德军，王雪松，肖顺平，等．基于单个宽带脉冲的空间目标测距和测速方法［Ｊ］．信号处理，２００６，２２（１）：７３—７７．ＦｅｎｇｏｆＰＷＶＤｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｎｄｉｎｓｔａｎｔａｎｅｏｕｓｆｒｅｑｕｅｎｃｙｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ［４】邢孟道，保铮．一种逆合成孔径雷达成像包络对齐的新方法［Ｊ］．西安电子科技大学学报，２０∞，２７（１）：９３－９６．ＸｉｎｇＭｅｎｇｄａｏ。ＢａｃＺｈｅｎｇ．Ａｉｎ／ＳＡＲｎｅｗｍｅｔｈｏｄｏｆｆｏｒｔｈｅｒａｎｇｅａ－ｌｉｇｎｍｅｎｔｉｍａｇｉｎｇ［Ｊ］．ＪｏｕｒｔａｌＸｉｄｉａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，２０００，２７（１）：９３—９６．［５］邢孟道，保铮，郑义明．用整体最优准则实现ＩＳＡＲ成Ｄｅｊｕｎ。ＷａｎｇＸｕｅｓｏｎｇ。ＸｉａｃＳｈｕｎｐｉｎｇ，ｅｔａ１．Ｍｅｔｈｏｄｏｎ像的包络对齐［Ｊ］。电子学报，２００１，２９（１２Ａ）：１８０７—１８１１．）【ｉｒＩｇＭｅｎｇｄａｏ，ＢａｏｍｅｎｔＺｈｅｎｇ，Ｚｈｅｎｇｍｅａｓｕｒｉｎｇｒａｎｇｅａｎｄｖｅｌｏｃｉｔｙｏｆｓｐａｃｅｔａｒｇｅｔｂａｓｅｄｓｉｎ－ｇｉｅｗｉｄｅｂａｎｄｐｕｌｓｅ［Ｊ］．ＳｉｇｎＡｌＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，２００６，２２（１）：７３—７７．Ｙｉｍｉｎｇ．ＲａｎｇｅＩＳＡＲａｌｉｇｎ－ｕｓｉｎｇｇｌｏｂａｌｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｃｒｉｔｅｒｉｏｎｉｎｉｍａｇｉｎｇ［２］李文臣，丹梅，王雪松，等．单个线性调频脉冲信号测速方法之研究［Ｊ］．雷达科学与技术，２００４，２（１）：１１一１６，Ｌｉ［Ｊ］．ＡｅｔａＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃａＳｉｎｉｃａ，２００１，２９（１２Ａ）：１８０７一１８１１．Ｗｅｎｃｈｅｎ，ＤａｎＭｅｉ，ＷａｎｇＸｕｅｓｏｎｇ，ｅｔａ１．Ｖｅｌｏｃｉｔｙｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｕｓｉｎｇｓｉｎｇｌｅｌｉｎｅａｒｆｒｅｑｕｅｎｃｙｍｏｄｕｌａｔｉｏｎｐｕｌｓｅ苏军海男，１９８０年生，博士研究生。研究方向为雷达信号处理、ＩＳＡＲ成像及信号检测。［Ｊ］．ＲａｄａｒＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００４，２（１）：ｌＩ一１６．［３］刘玉娟，徐佳龙，何蕾，等．高加速度下单脉冲测量雷达测速［Ｊ］．现代雷达，２００６，２８（１）：１３一１５，２２．Ｌｉｕ张磊男，１９８４年生，博士研究生。研究方向为雷达信号处理及ＳＡＢ／ＩＳＡＲ成像。邢孟道Ｙｕｊｕａｎ，ＸｕＪｉａｌｏｎｇ，ＨｅｒａｎｇｅｒａｔｅＬｅｉ，ｅｔａ１．Ａｓｔｕｄｙｏｎｍｏｎｏ－男，１９７５年生，教授，博士生导师。研究方向为雷ｐｕｌｓｅｒａｄａｒｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｕｎｄｅｒｇｒｅａｔａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎ达成像和目标识别，曾主持“８６３”、自然科学基金重点项目、国防预研、跨行业预研基金等多个项目。［Ｊ］．ＭｏｄｅｍＲａｄａｒ，２００６，２８（１）：１３—１５，２２．一５０一万方数据　基于混合时-频分布的信号检测与瞬时频率估计

作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：

李家强， 金林， 黄志强， LI Jia-qiang， JIN Lin， HUANG Zhi-qiang南京电子技术研究所,南京,210013现代雷达MODERN RADAR2009,31(2)

参考文献(12条)

1.Bastiaans M J;Alieva T;Standovic L On rotated time-frequency dernels[外文期刊] 2002(11)2.Akueva T;Bastiaans M J On fractional Fourier transform moments[外文期刊] 2000(11)3.Stankovic L J;Alieva T;Bastiaans M J Time-frequency signal analysis based on the windowedfractional fourier transform[外文期刊] 2003(11)

4.Stankovic S;Igor Djurovic;Radomir-Mato Lakovic Instantaneous frequency estimation by using thewigner distribution and linear interpolation[外文期刊] 2003(3)

5.Chandra S Sekhar;Sreenivas T V Effect of interpolation on PWVD computation and instantaneousfrequency estimation[外文期刊] 2004(1)

6.Cohen L Time-frequency distribution-A Review[外文期刊] 1989(07)

7.Stankovic S;Djurevic I Motion parameter estimation by u-sing time frequency representations[外文期刊] 2001(24)

8.Papandreou-Suppappola A;Suppappola S B Sonar echo ran-sing using Signals with nolinear time-frequency characteris-tics[外文期刊] 2004(03)

9.王立冬;胡卫东;郁文贤 联合时频分布技术用于ISAR像综述[期刊论文]-系统工程与电子技术 2005(12)

10.Xiang-Gen Xia;GenYuan Wang Quantitative SNR analysis for ISAR imaging using joint time-frequencyanalysis-short time fourier transform[外文期刊] 2002(02)

11.Stankovic L A method for time-frequency analysis[外文期刊] 1994(01)

12.费智婷;丁东涛;付毓生 基于SVA算法和时频分析的ISAR成像[期刊论文]-现代雷达 2007(02)

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