第5节 机械能守恒定律
A组
对机械能守恒条件的理解
1.在下列几种运动中,遵守机械能守恒定律的有( B ) A.雨点匀速下落 B.平抛运动
C.汽车刹车时的运动 D.物体沿斜面匀速下滑
解析:机械能守恒的条件是只有重力做功.选项A中除重力外,有阻力做功,机械能不守恒;选项B中只有重力做功,机械能守恒;选项C中有阻力做功,机械能不守恒;选项D中有阻力做功,机械能不守恒,故选项B正确.
2.(多选)如图所示,在两个质量分别为m和2m的小球a和b之间,用一根轻质细杆连接,两小球可绕过轻杆中心的水平轴无摩擦转动,现让轻杆处于水平位置,静止释放小球后,重球b向下转动,轻球a向上转动,在转过90°的过程中,以下说法正确的是( AC )
A.b球的重力势能减少,动能增加 B.a球的重力势能增加,动能减少 C.a球和b球的机械能总和保持不变 D.a球和b球的机械能总和不断减小 解析:在b球向下、a球向上摆动过程中,两球均在加速转动,两球动能增加,同时b球重力势能减少,a球重力势能增加,故选项A正确,B错误;a,b两球组成的系统只有重力和系统内弹力做功,系统机械能守恒,故选项C正确,D错误. 机械能守恒定律的应用
3.将物体由地面竖直上抛,如果不计空气阻力,物体能够达到的最大高度为H.当物体上升到过程中的某一位置,它的动能是重力势能的3倍,则这一位置的高度是( D )
A. B. C. D.
解析:物体在运动过程中机械能守恒,设动能是重力势能的3倍时的高度为h,则有
mgH=Ek+mgh,即mgH=4mgh,解得h=,D正确.
4.(多选)如图所示,两个质量相同的物体a,b,在同一高度处,a自由下落,b沿光滑斜面由静
止下滑,则它们到达地面时(空气阻力不计)( AC )
A.速率相同,动能相同 B.a物体速度大,动能也大
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C.a,b两物体在运动过程中机械能守恒 D.b物体重力做功比a物体的重力做功大
解析:不论是自由落体还是沿光滑斜面下滑,都只有重力做功,机械能守恒,所以C正确;由机
械能守恒定律得mgh=mv,所以落地时,速率相同动能也相同,A正确.
5.(多选)如图(甲)所示,一个小环套在竖直放置的光滑圆形轨道上做圆周运动.小环从最高
2
点A滑到最低点B的过程中,其线速度大小的平方v随下落高度h变化的图像可能是图(乙)所示四个图中的( AB )
2
解析:设小环在A点的速度为v0,由机械能守恒定律得-mgh+mv=m
2
得v=
2
+2gh,可见v
2
与h是线性关系,若v0=0,B正确;v0≠0,A正确.
6.如图所示,固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环,圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接,弹簧的另一端连接在墙上,且处于原长状态.现让圆环由静止开始下滑,已知弹簧原长为L,圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L(未超过弹性限度),则在圆环下滑到最大距离的过程中( B )
A.圆环的机械能守恒
B.弹簧弹性势能变化了mgL
C.圆环下滑到最大距离时,所受合力为零
D.圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变
解析:圆环沿杆下滑的过程中,圆环与弹簧组成的系统动能、弹性势能、重力势能之和守恒,选项A,D错误;弹簧长度为2L时,圆环下落的高度h=L,根据机械能守恒定律,弹簧的弹性势能增加了ΔEp=mgh=mgL,选项B正确;圆环下滑到最大距离时,具有向上的加速度,合力不为零,选项C错误.
机械能守恒与平抛、圆周运动的综合
7.如图所示,在高1.5 m的光滑平台上有一个质量为2 kg的小球被一细线拴在墙上,球与墙之间有一根被压缩的轻质弹簧.当烧断细线时,小球被弹出,小球落地时的速度方向与水平方
2
向成60°角,则弹簧被压缩时具有的弹性势能为(g取10 m/s)( A )
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A.10 J B.15 J C.20 J D.25 J
解析:由h=gt,tan 60°=
2
可得v0= m/s,小球被弹射过程中,小球和弹簧组成的系统机
械能守恒,则Ep=m=10 J,选项A正确.
8.如图所示,一根跨越光滑定滑轮的轻绳,两端各连有一杂技演员(可视为质点),甲站于地面,乙从图示的位置由静止开始向下摆动,运动过程中绳始终处于伸直状态,当演员乙摆至最低点时,甲刚好对地面无压力,则演员甲的质量与演员乙的质量之比为( B )
A.1∶1 B.2∶1 C.3∶1 D.4∶1
解析:设定滑轮到乙演员的距离为L,那么当乙摆至最低点时下降的高度为,根据机械能守
恒定律可知m乙g=m乙v;又因当演员乙摆至最低点时,甲刚好对地面无压力,说明绳子上的
2
张力和甲演员的重力相等,所以m甲g-m乙g=m乙的质量之比为2∶1.
,联立上面两式可得演员甲的质量与演员乙
B组
9.如图所示,一均质杆长为r,从图示位置由静止开始沿光滑面ABD滑动,AB是半径为r的
圆弧,BD为水平面.则当杆滑到BD位置时的速度大小为( B )
A.C.
B.
D.2
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解析:虽然杆在下滑过程有转动发生,但初始位置静止,末状态匀速平动,整个过程无机械能
损失,故有mv=ΔEp=mg·,解得v=
2
,故选项B正确.
10.如图所示,一根轻质细杆两端分别固定着A,B两个质量均为m的小球,O点是光滑水平轴的转动点.已知AO=L,BO=2L.使细杆从水平位置由静止开始转动,当B球转到O点正下方时,它对细杆的拉力是多大?
解析:设B球到达O点的正下方时,A,B两球的速度分别为vA,vB.两球在转动过程中角速度相等.由v=ωr
得vA∶vB=L∶2L=1∶2.①
对A,B组成的系统应用机械能守恒定律Δ
=Δ
,有
mg2L-mgL=m+m.②
由①②联立解得vB=.③
B球在O点正下方时,由向心力公式,有F-mg=m.④
将③代入④得F=mg+m=1.8mg.
由牛顿第三定律可得,球对细杆的拉力F′=F=1.8mg. 答案:1.8mg
11.如图所示,一内壁光滑的细管弯成半径为R=0.4 m的半圆形轨道CD,竖直放置,其内径略大于小球的直径,水平轨道与竖直半圆轨道在C点连接完好.置于水平轨道上的弹簧左端与竖直墙壁相连,B处为弹簧原长状态的右端.将一个质量为m=0.8 kg的小球放在弹簧的右侧后,用力水平向左推小球而压缩弹簧至A处,然后将小球由静止释放,小球运动到C处后对轨道的压力大小为F1=58 N.水平轨道以B处为界,左侧AB段长为x=0.3 m,与小球间的动摩擦
2
因数为μ=0.5,右侧BC段光滑.g=10 m/s,求:
(1)弹簧在压缩时所储存的弹性势能;
(2)小球运动到轨道最高处D点时对轨道的压力.
解析:(1)对小球在C处,由牛顿第二定律及向心力公式有
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F1-mg=m,
得v1=5 m/s.
从A到B由动能定理得Ep-μmgx=m,
Ep=m+μmgx=×0.8×5 J+0.5×0.8×10×0.3 J=11.2 J.
2
(2)从C到D,由机械能守恒定律有
m=2mgR+m,
得v2=3 m/s,
由于v2>=2 m/s,所以小球在D处对轨道外壁有压力. 小球在D处,由牛顿第二定律及向心力公式有
F2+mg=m,
得F2=10 N.
由牛顿第三定律可知,小球在D点对轨道的压力大小为10 N,方向竖直向上. 答案:(1)11.2 J (2)10 N,方向竖直向上
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